Sí, puede parecer una pregunta inocente para muchos de ustedes; pero un muy buen amigo mío está completamente desconcertado en su investigación sobre los entramados de infladores en un marco. Me pidió muy amablemente que publicara esto en su nombre y aquí está. Cualquier idea o (contra)ejemplo fresco le ayudaría definitivamente. Muchas gracias.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Creo que la respuesta es "sí". Dejemos que $F$ sea un marco y $I(F)$ su conjunto de infladores ordenados por la ordenación puntual. Afirmo que las uniones y encuentros se toman puntualmente. Basta con demostrar que si $\lbrace d_a\rbrace_{a\in A}$ es una familia de infladores, entonces también lo es su unión puntual $d$ y su encuentro puntual $m$ .
Hagamos $d$ primero. Si $f\in F$ entonces $f\leq d_a(f)\leq d(f)$ para cualquier $a\in A$ . La conservación del orden también es clara: si $f\leq f'$ entonces $d_a(f)\leq d_a(f')\leq d(f')$ para todos $a\in A$ y por lo tanto $d(f)\leq d(f')$ . Así, $d\in I(F)$
Para los encuentros, $f\leq d_a(f)$ para todos $a\in A$ y así $f\leq m(f)$ . Si $f\leq f'$ entonces $m(f)\leq d_a(f)\leq d_a(f')$ para todos $a\in A$ y así $m(f)\leq m(f')$ .
Ahora está claro que $I(F)$ es un marco. Si $\lbrace d_a\rbrace_{a\in A}\subseteq I(F)$ y $c\in I(F)$ entonces
$\left(c\wedge \bigvee_{a\in A}d_a\right)(f) = c(f)\wedge \bigvee_{a\in A}d_a(f) = \bigvee_{a\in A}(c(f)\wedge d_a(f))$ $=\left(\bigvee_{a\in A}(c\wedge d_a)\right)(f)$
y así $c\wedge \bigvee_{a\in A}d_a=\bigvee_{a\in A}(c\wedge d_a)$ .
Así, $I(F)$ es un marco.
