Estaba enseñando el capítulo de índices a mi hermano cuando se me ocurrió encontrar el número de números que son cuadrados perfectos y cubos perfectos. Me preguntaba si hay un algoritmo para encontrar estos números entre un rango fijo como entre $0$ et $100$ . Un número que puede considerarse perteneciente a esta categoría es 64 como el cubo de 4 y el cuadrado de 8 .
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Sabes que ser un cuadrado y un cubo equivale a ser una sexta potencia, ¿verdad? El número de sextas potencias hasta (e incluyendo) $n\ge 0$ es $1+\lfloor\sqrt[6]n\rfloor$ por lo que el número de sextas potencias entre $a$ et $b$ , inclusive (con $0<a\le b$ ), es $\lfloor\sqrt[6] b\rfloor - \lfloor\sqrt[6] {a-1}\rfloor$
Andrew Dunne Jr.
Puntos
199
Puedes utilizar algunos lenguajes de programación para encontrar la solución dado que el rango no es tan grande. Te recomiendo sagemath Es una herramienta de código abierto similar a PYTHON.
Otra forma de construir estos resultados: la sexta potencia de p : p^6 es tanto un cubo como un cuadrado.
