convergente $f(a_n)$ para la divergencia $a_n$

Question

¿Podría dar un ejemplo de una divergencia $a_n$ tal que:

1) $\exp (a_n)$ es convergente

2) $a^2_n - a_n + 1$ es convergente

$a_n$ no tiene por qué ser el mismo para dos casos.

Answer 1

Para 2.), considere

$$1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, \dots$$