Encuentra la ecuación cuadrática dados dos puntos y la intersección y

Question

Sea el dominio $x \in [0,h]$ . Tenemos tres puntos, $(0,1)$ , $(h/2,0)$ y $(h,0)$ . ¿Cómo encuentro la ecuación cuadrática?

Mi intento: Sé que las raíces se encuentran en $x=h/2$ y $x=h$ . Por lo tanto, la ecuación debe ser de la forma $(x-h/2)(x-h) = 0$ .

Ampliando, tenemos $x^2 - (h/2)x - hx + h^2 /2 =x^2 - (3h/2)x + h^2 /2 = 0$ .

No estoy seguro de qué hacer con la intersección Y.

Answer 1

La ecuación debe ser de la forma $a(x-\frac{h}{2})(x-h)$ con $a \neq 0$ . Utilizando el punto $(0,1)$ conseguimos que $$ a \cdot \left(-\frac{h}{2}\right) \cdot (-h) = 1, $$ así que $a = 2/h^2$ (suponiendo que $h > 0$ ).

Answer 2

Estás cerca. La cuadrática es de la forma $y=A(x-h/2)(x-h)$ , donde $A$ es una constante.

Utilice el punto $(0,1)$ para identificar $A$ .