Autosimilitud en los fractales

Question

Estoy estudiando la auto-similitud estricta en los fractales como parte de un proyecto de primer año y, según mi comprensión del tema, el conjunto de Julia es estrictamente auto-similar. Sin embargo, no he podido encontrar en ningún sitio que esto se afirme firmemente y quería comprobarlo antes de incluirlo en mi trabajo como un hecho. Gracias

Answer 1

Los conjuntos Julia no suelen ser estrictamente autosimilar. Sin embargo, a menudo muestran un grado de autosimilaridad poco estricto, ya que pueden considerarse como el conjunto invariante de algo parecido a un IFS.

Por ejemplo, si está trabajando con la función $f_c(z)=z^2+c$ entonces el conjunto Julia $J_c$ es invariante bajo la acción del par de funciones $\pm\sqrt{z-c}$ . Es decir,

$$J_c = \sqrt{J_c-c} \; \bigcup\; -\sqrt{J_c-c}.$$

Esta es una ilustración para $f(z)=z^2-1$ .