En el rectificador \$R_{load}\$ calculamos \$P_{load}=V_{avg}\cdot I_{avg}\$ por qué no podemos tomar \$V_{rms}\$ y \$I_{rms}\$ como estamos tomando como en los cálculos eléctricos y también cual es la utilidad de calcular el valor rms en el rectificador \$R_{load}\$ ?
En el caso de las cargas resistivas (cargas que no pueden almacenar energía temporalmente), la potencia es el producto de su corriente y la tensión en sus terminales. Para los casos en los que la corriente y la tensión en los terminales son constantes a lo largo del tiempo, esto es fácil, ya que no varían y basta con multiplicarlas.
Si sólo está midiendo una de ellas, ya sea sólo la tensión en los terminales o sólo la corriente a través de la resistencia, entonces tiene que deducir la otra faceta. Eso se hace con bastante facilidad y resulta en usar el voltaje al cuadrado o bien la corriente al cuadrado. Esto se basa en varios reajustes de la conocida Ley de Ohm.
Para los casos en los que la corriente y la tensión de los terminales varían con el tiempo, hay que llevar la cuenta de todos los pequeños productos a lo largo del tiempo (y dividir por ese tiempo) para obtener el media ( media ) poder.
También hay un poder instantáneo. Pero es sólo por un instante de tiempo. En los sistemas continuos, casi siempre nos interesa saber cómo se promedia para el periodo de interés. (En el caso de los fusibles nos interesan más esos valores instantáneos).
Tenga en cuenta que para los casos en los que la corriente/tensión del dispositivo varía con el tiempo y en los que queremos calcular la potencia media resultante, no podemos utilizar la media de la tensión terminal del dispositivo o su corriente para obtener su potencia media.
Por ejemplo, supongamos que el \$10\:\Omega\$ La tensión en los terminales de la resistencia es \$1\:\text{V}\$ para \$1\:\text{s}\$ entonces \$3\:\text{V}\$ para \$2\:\text{s}\$ y luego \$1\:\text{V}\$ para \$1\:\text{s}\$ más. Queremos que la potencia media de esos \$4\:\text{s}\$ . La tensión media es exactamente \$\frac{1\:\text{V}\cdot 1\:\text{s}+3\:\text{V}\cdot 2\:\text{s}+1\:\text{V}\cdot 1\:\text{s}}{4\:\text{s}}=2\:\text{V}\$ . Pero la potencia media es \$\frac{\left(1\:\text{V}\right)^2\cdot 1\:\text{s}+\left(3\:\text{V}\right)^2\cdot 2\:\text{s}+\left(1\:\text{V}\right)^2\cdot 1\:\text{s}}{4\:\text{s}\cdot 10\:\Omega}=500\:\text{mW}\$ . Si quisiéramos un único valor para representar la tensión cambiante de los terminales, donde podríamos utilizar simplemente \$P=\frac{V^2}{R}\$ entonces necesitaríamos \$V=2.236068 \:\text{V}\$ ¡!
¿De dónde vendría eso?
La tensión RMS y la corriente RMS consisten realmente en crear justo ese valor, un valor que de alguna manera coincide con el calentamiento equivalente a la CC que resulta de la variación de la tensión/corriente de un dispositivo. Para calcular la potencia, se necesita el valor de CC- calefacción equivalente. En el ejemplo anterior, es \$V=2.236068 \:\text{V}\$ .
Así que vamos a definir \$V_\text{RMS}\$ como el equivalente de calentamiento de CC de algunos \$V_\text{DC}\$ La única advertencia es que cuando decimos RMS estamos dando a entender que las cosas son siempre cambiantes y probablemente no sean de corriente continua. Pero a efectos del cálculo de la potencia media con una carga resistiva, \$V_\text{RMS}\equiv V_\text{DC}\$ . En el caso de DC, estas dos cosas son exactamente lo mismo.
En general, este equivalente de calentamiento de CC, para la tensión, es:
$$V_\textrm{RMS}=\sqrt{\frac1{T}\int_0^TV_\textrm{t}^2\:\textrm{d} t}$$
En el ejemplo anterior, podemos calcular esto:
$$V_\textrm{RMS}=\sqrt{\frac1{4\:\text{s}}\cdot\left[\left(1\:\text{V}\right)^2\cdot 1\:\text{s}+\left(3\:\text{V}\right)^2\cdot 2\:\text{s}+\left(1\:\text{V}\right)^2\cdot 1\:\text{s}\right]}=\sqrt{5}\:\text{V}$$
(Nótese que la integral aquí era sólo la suma de cada parte).
En el caso de una tensión alterna sinusoidal y un rectificador de un solo diodo (para que se pierda la mitad de los ciclos), encontramos que \$V_\text{AVG}=\frac1{2\pi}\int_0^\pi V_\text{PK}\sin x\:\textrm{d}x\$ . (La caída del diodo se considera cero aquí.) El objetivo para el análisis es elegir un período de tiempo conveniente que facilita los cálculos. En este caso, he elegido un ciclo de exactamente \$2\pi\$ Pero la integral sólo va de 0 a \$\pi\$ como puedes ver, porque se saltan la mitad de los ciclos. Resulta que la solución para esto es \$V_\text{AVG}=\frac{V_\text{PK}}{\pi}\$ .
Así que realmente tienes la respuesta correcta para la tensión media. Pero a estas alturas también te das cuenta de que, al igual que un reloj parado que acierta dos veces al día, la tensión media casi nunca es la correcta para utilizar con señales que varían en el tiempo para calcular la potencia, directamente. En su lugar, debes utilizar los valores RMS.
También en el caso de una tensión alterna sinusoidal y un rectificador de un solo diodo (para que se pierda la mitad de los ciclos), encontramos \$V_\textrm{RMS}=\sqrt{\frac1{2\pi}\int_0^\pi \left[V_\text{PK}\sin x\right]^2\:\textrm{d} x}=\sqrt{\frac{V_\text{PK}^2}{2\pi}\int_0^\pi \sin^2 x\:\textrm{d} x}=\sqrt{\frac{V_\text{PK}^2}{2\pi}\cdot\frac{\pi}{2}}\$ y eso es, obviamente, sólo \$V_\text{RMS}=\frac{V_\text{PK}}{2}\$ . (¡En este caso concreto! No lo proyecte a otros casos).
Así que también tienes la respuesta correcta para la tensión RMS. Y este es el valor que hay que utilizar para el cálculo de la potencia media.
En el rectificador \$R_{load}\$ calculamos \$P_{load}=V_{avg}I_{avg}\$
Eso es incorrecto. Considere el caso sin usar un rectificador de diodos ideal. La potencia será: -
$$I_{RMS}^2\cdot R_L$$
Por lo tanto, con un rectificador, sólo la mitad de la potencia se entrega a la carga por lo tanto, la potencia será: -
$$\dfrac{I_{RMS}^2}{2}\cdot R_L$$
Donde el valor de la corriente RMS anterior es la corriente RMS continua equivalente en caso de que el diodo esté en cortocircuito.
Si utilizamos los valores máximos en su lugar tendríamos: -
$$\dfrac{I_{PK}^2}{(\sqrt2)^2\cdot2}\cdot R_L = \dfrac{I_{PK}^2}{4}\cdot R_L$$
Esto nos dice que el verdadero valor eficaz de una corriente sinusoidal rectificada es \$\dfrac{I_{PK}}{2}\$
En otras palabras, la potencia entregada a una resistencia de carga a través de un diodo rectificador no tiene nada que ver con los valores medios (a menos, por supuesto, que luego se cambien esos valores medios a valores RMS o de pico de la onda sinusoidal aplicada).
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