Inversión de la integral elíptica incompleta de tercer tipo

Question

Me gustaría saber si hay alguna solución disponible sobre la inversión de integrales elípticas del tercer tipo (incompleta).

Esto significa que, dado $\Pi(n,u,m) = f(x)$ Me gustaría obtener $u$ en función de $x$ . Aquí, $m = (sin(\alpha))^2$ es el parámetro y $n$ es la característica.

Sé cómo invertir integrales elípticas del primer tipo (incompletas), pero no he podido encontrar nada útil para invertir una integral elíptica general del tercer tipo (incompleta, caso no circular).

Gracias por cualquier ayuda.

Answer 1

No sé si todavía estáis interesados, pero aquí tenéis:

1. Escriba $f(x)=\Pi(n,u,m)$ como una serie $f(x)=S(u)$ en $u$ alrededor de $u_0=0$ .
2. Invierte/revierte esa serie $S(u)$ a la serie inversa $T(v)$ con la propiedad de que $T(S(u))=u$ . A continuación, inserte $f(x)$ en $T(v)$ para obtener una representación en serie $u=T(f(x))$ de $u$ .

Esto puede hacerse con la ayuda de un sistema de álgebra computacional como Mathematica o Maple. Aquí se ofrece un enfoque numérico: T. Fukushima: Inversión numérica de la integral elíptica incompleta general