¿Alguien que cae en un agujero negro ve el fin del universo?

Question

Esta pregunta fue motivada por ¿Puede la materia realmente caer a través de un horizonte de sucesos? . Notoriamente, si se calcula el tiempo en coordenadas de Schwarzschild para que cualquier cosa, materia o luz, alcance el horizonte de sucesos, el resultado es infinito. Esto implica que el universo envejece un tiempo infinito antes de que alguien que caiga en el agujero negro alcance el horizonte de sucesos, por lo que ¿podría esa persona ver cómo el universo envejece un tiempo infinito?

Para ser más precisos, supongamos que el observador comienza a caer desde el reposo en el momento $t = 0$ y una cierta distancia inicial $r > r_s$ . Si esperamos algún tiempo $T$ y luego hacer brillar un rayo de luz hacia el observador que cae. ¿Llegará siempre el rayo de luz al observador que cae antes de cruzar el horizonte de sucesos? Si no es así, ¿cuál es la fórmula para el tiempo más largo $T$ que podemos esperar y seguir estando seguros de que el rayo atrapará al observador? Si $T$ no está acotado implica que el observador podría efectivamente ver el fin del universo.

Se me ocurre un argumento cualitativo para un límite superior de $T$ pero no estoy seguro de la solidez de mi argumento. El tiempo adecuado para que el observador caiga en el horizonte de sucesos es finito - llámese $\tau$ . El tiempo adecuado para que el rayo de luz alcance el horizonte es cero, por lo tanto el rayo de luz alcanzará al observador antes de cruzar el horizonte de sucesos sólo si $T < \tau$ . Por lo tanto, $T$ está limitada y el observador no verá el final del universo.

Creo que un enfoque más riguroso sería determinar las ecuaciones de movimiento (en las coordenadas de Schwarzschild) para el observador que cae y el rayo de luz, y luego encontrar la condición para que la luz llegue al observador que cae a cierta distancia $\epsilon$ del horizonte de sucesos. Entonces tomamos el límite como $\epsilon \rightarrow 0$ . En principio esto parece sencillo, pero en la práctica el álgebra me derrotó rápidamente. Incluso para un rayo de luz, la ecuación distancia radial:tiempo no es una forma cerrada (Wolfram afirma que necesita la $W$ ) y para el observador que cae el cálculo es aún más difícil.

Answer 1

Yo recomendaría evitar las coordenadas de Schwarzschild para este tipo de preguntas. Todos los infinitos clásicos (es decir, la paradoja del cortafuegos) que tienen que ver con el horizonte de sucesos se deben a una mala elección de coordenadas. Hay que utilizar un sistema de coordenadas que sea regular en el horizonte, como Kruskal-Szekeres . De hecho, eche un vistazo al diagrama de Kruskal-Szekeres:

(fuente: Wikipedia)

Se trata de la geometría de Schwarschild máxima extendida, no de un agujero negro físico que se forma a partir de un colapso estelar, pero las diferencias no deberían preocuparnos para esta cuestión. Las regiones I y III son regiones asintóticamente planas, la II es el interior del agujero negro y la IV es un agujero blanco. Las hipérbolas en negrita de las regiones II y IV son las singularidades. Las diagonales que pasan por el origen son los horizontes de sucesos. El origen (en realidad una 2-esfera con coordenadas angulares suprimidas) es la garganta de un agujero de gusano no transitable que une los "universos" separados I y III. Los rayos de luz radiales siguen siendo líneas diagonales de 45 grados en el diagrama de Kruskal-Szekeres. Las hipérbolas discontinuas son líneas de Schwarzschild constantes $r$ y los rayos radiales discontinuos son líneas de coordenadas constantes $t$ . Se puede ver cómo el horizonte de sucesos se convierte en una singularidad de coordenadas donde $r$ y $t$ cambiar los papeles.

Ahora bien, si se traza una línea del mundo desde la región I hacia la región II, resulta obvio que cruza el horizonte en un tiempo propio finito y, lo que es más importante, el cono de luz pasado del suceso donde choca con la singularidad no puede contener todo el espaciotiempo. Así que la respuesta corta a tu pregunta es no alguien que cae en un agujero negro no ve el fin del universo. No conozco la fórmula que pides para $T$ pero en principio se puede leer a partir de los rayos de luz en el diagrama y simplemente convertir a cualquier coordenada/tiempo apropiado que se quiera utilizar.

Answer 2

Se trata de una reescritura de Michael Brown para ayudarme a aclarar mis pensamientos, y posiblemente para ayudar a todos los demás que estén interesados a aclarar sus pensamientos también :-) Michael presenta una respuesta muy sencilla a mi pregunta basada en la geometría del espaciotiempo alrededor del agujero negro.

El punto clave es que las coordenadas habituales de radio/tiempo de Schwarzschild no son útiles porque ocultan lo que está sucediendo. Para evitar esto, utilizamos una transformación de coordenadas para dibujar el espacio-tiempo alrededor del agujero negro utilizando la Kruskal-Szekeres coordenadas $u$ y $v$ . Este es el resultado:

El $u$ es horizontal y la coordenada $v$ coordenada es vertical.

El problema de estas coordenadas es que son muy poco intuitivas. Un desplazamiento en $u$ o $v$ no corresponde a ninguna cantidad física simple, a diferencia de un desplazamiento en la coordenada radial habitual $r$ o coordenada temporal $t$ . Sin embargo, las coordenadas KS simplifican drásticamente las cosas de la siguiente manera:

En estas coordenadas constante $r$ es una hipérbola, como muestra la línea discontinua. El horizonte de sucesos es la línea sólida de 45º. Se puede pensar como $t$ aumentando a medida que se asciende - lo hace, aunque no de forma lineal. La singularidad es la hipérbola roja (este es un diagrama de espaciotiempo, recuerda, así que la singularidad es una curva, no un punto). La región que he etiquetado como $I$ es el exterior del agujero negro y la región que he etiquetado como $II$ es la región dentro del horizonte de sucesos. Ignora la región del diagrama de la parte inferior izquierda, ya que no es relevante para mi pregunta.

Por último, la característica clave que permite responder a mi pregunta es que todos los rayos de luz radiales entrantes son líneas rectas de 45° que van de abajo a la derecha a arriba a la izquierda. He dibujado varios de estos rayos de luz como líneas magenta.

Ahora podemos responder a mi pregunta. Empezamos con un cohete flotando a una distancia constante del agujero negro, que está representado por la hipérbola negra punteada de constante $r$ (como mencioné anteriormente se puede pensar en que el tiempo aumenta a medida que se asciende). En el tiempo $t_0$ nuestro observador deja el cohete y comienza a caer hacia el agujero negro. La línea azul muestra la trayectoria seguida por el observador. El observador llega a la singularidad en el punto en el que se unen las líneas azul y roja.

En el momento $t_1$ el cohete emite un rayo de luz hacia el observador que se aproxima. El rayo de luz, que viaja a 45º, alcanza al observador antes de que éste cruce el horizonte de sucesos. En el momento $t_2$ el cohete hace brillar un segundo rayo de luz hacia el observador, y este rayo de luz llega al observador justo en el momento en que golpean la singularidad. En el momento $t_3$ el cohete lanza un tercer rayo de luz hacia el agujero negro, pero éste no llega al observador porque éste ya ha chocado con la singularidad y ya no existe. Esto significa que el observador nunca ve el rayo de luz lanzado en el momento $t_3$ . El observador ve cualquier rayo de luz liberado entre $t_0$ y $t_2$ , pero no ve ningún rayo de luz liberado después de $t_2$ . Así, la línea magenta discontinua marca el límite entre los rayos de luz que el observador puede ver y los que no.

Y ahí está la respuesta a mi pregunta. El observador no ver el fin del universo porque el último rayo de luz que ven es el que se libera en el momento $t_2$ .

Esto no me da una manera fácil de calcular el valor de $t_2$ porque tendría que derivar una expresión para la trayectoria del observador en inflexión (línea azul) y eso es difícil. Sin embargo, esto demuestra que $t_2$ es finito así que, usando la notación de mi pregunta, $T$ está acotado.

Answer 3

La respuesta actualmente aceptada elude la cuestión de calcular qué sucesos pueden verse realmente utilizando las coordenadas de Schwarzschild. Es es posible encontrar una respuesta a esta pregunta utilizando las coordenadas de Schwarzschild, tanto numérica como analíticamente. La respuesta, por supuesto, es que el cono de luz pasado para el caso límite no abarca todo el universo fuera del agujero negro y que hay un tiempo finito disponible para señalar a un objeto que cae (incluso en coordenadas de Schwarzschild), que depende del lugar desde el que se soltó el observador que cae.

Hay dos problemas distintos, cada uno con dos casos distintos. El primero consiste en averiguar si la luz intercepta a un observador que cae antes de alcanzar el horizonte de sucesos. Sin embargo, hay que hacer una pequeña corrección adicional para determinar si una señal de luz puede interceptar a un observador que cae después de cruzar el horizonte de sucesos pero antes de llegar a la singularidad.

1. Si la luz puede interceptar un objeto antes de llegar al horizonte de sucesos

(a) Objeto que cae desde el infinito

Empiezo con un observador en un radio $r_0$ (todos los radios se expresan como múltiplos del radio de Schwarzschild $r_s$ ). El observador es aprobado en el momento $t_0$ (en coordenadas de Schwarzschild, que es igual a $\tau =0$ según el propio reloj del observador), por un objeto que cae radialmente hacia el interior del agujero negro desde el infinito (donde comenzó en reposo). En algún momento $\Delta t$ Posteriormente, el observador dispara un rayo láser radialmente hacia el interior. El problema consiste en calcular el máximo $\Delta t$ que intercepte el objeto que cae y lo convierta en un $\Delta \tau$ en términos de tiempo propio según el observador. Que debe haber un máximo $\Delta t$ y $\Delta \tau$ es conceptualmente fácil de establecer considerando (por ejemplo) las coordenadas de Kruskal-Szekeres.

La geodésica nula (en coordenadas de Schwarzschild) que sigue la luz que viaja hacia el interior (en $c=1$ unidades) es: $$ t = -r - r_s \ln \left| \frac{r -r_s}{r_0-r_s}\right| + a + \Delta t\, ,\tag{1}$$ donde la constante $a = r_0 + t_0$ .

La geodésica seguida por un cuerpo liberado en reposo desde el infinito es (por ejemplo, véase la ecuación 25.38 en "Gravitation" de Misner, Thorner & Wheeler, 2017, Princeton University press) $$t = r_s \left( -\frac{2}{3}\left(\frac{r}{r_s}\right)^{3/2} - 2\left(\frac{r}{r_s}\right)^{1/2} + \ln \left| \frac{\sqrt{r/r_s} + 1}{\sqrt{r/r_s} -1}\right|\right) + b \tag{2}$$ La constante $b$ se puede elegir para garantizar que el objeto pase por el punto $(t_0, r_0)$ - así: $$b = t_0 - r_s\left( -\frac{2}{3}\left(\frac{r_0}{r_s}\right)^{3/2} - 2\left(\frac{r_0}{r_s}\right)^{1/2} + \ln \left| \frac{\sqrt{r_0/r_s} + 1}{\sqrt{r_0/r_s} -1}\right|\right) \tag{3}$$

Al trazar estas geodésicas y utilizar un método de bisección para determinar cuándo y si se cruzan, pude determinar la máximo $\Delta t$ ( $T$ en el OP, aunque empecé mi objeto en caída libre desde el infinito) que todavía permite que la luz intercepte el objeto que cae como una función de donde se emite esa luz. El resultado parece estable al reducir la tolerancia (usé $10^{-14}r_s$ ).

A continuación se muestra un ejemplo del caso límite. La curva roja es la geodésica de la luz mientras que la curva azul muestra la geodésica de un objeto que cae desde el infinito y pasa por (en este caso) $5.8r_s$ en $t=0$ . Sólo los eventos por debajo de la curva roja podrían ser vistos por un observador que cayera.

A continuación, he "derivado" esta curva de forma analítica. Reordenando la ecuación (1) podemos escribir $$ r - r_s = (r_0-r_s) \exp((a + \Delta t -r)/r_s) \exp(-t/r_s) $$ y si (cerca del límite donde es posible que la luz intercepte el objeto que cae) dejamos que $t$ se vuelven grandes, entonces $r \rightarrow r_s$ y podemos escribir $$ r - r_s \simeq (r_0 - r_s) \exp((a + \Delta t -r_s)/r_s) \exp(-t/r_s) \, , \tag{4}$$ donde explotamos el hecho de que el límite de $r \exp(-r/r_s)$ como $r\rightarrow r_s$ es sólo $r/e$ .

Reordenando la ecuación (2) de forma similar, obtenemos $$\frac{\sqrt{r/r_s} - 1}{\sqrt{r/r_s} +1} = \exp(-t/r_s)\exp\left(-\frac{2}{3}\left(\frac{r}{r_s}\right)^{3/2} -2\left(\frac{r}{r_s}\right)^{1/2} + \frac{b}{r_s} \right)\, . $$ De nuevo, argumentamos que en torno al caso límite $r \rightarrow r_s$ y así podemos escribir $$ \sqrt{r/r_s} = 1 + 2\exp(b/r_s - 8/3)\exp(-t/r_s)$$ Al cuadrar esto y descuidar el $\exp(-2t/r_s)$ plazo: $$ r - r_s \simeq 4r_s \exp(b/r_s - 8/3)\exp(-t/r_s)) \tag{5}$$

La existencia o no de un punto de interceptación viene determinada por el hecho de que la relación de las ecuaciones (4) y (5) sea inferior a 1, ya que $t \rightarrow \infty$ . $$\lim_{t\rightarrow \infty} \frac{(r_0 - r_s) \exp((a + \Delta t -r_s)/r_s) \exp(-t/r_s)}{r_s( 1 + 4\exp(b/r_s - 8/3)\exp(-t/r_s))} < 1\,$$ lo que lleva a $$\frac{(r_0 - r_s) \exp((a + \Delta t -r_s)/r_s)}{4r_s \exp(b/r_s - 8/3)} < 1$$ $$ \exp(\Delta t/r_s) < \frac{4r_s}{r_0 - r_s} \exp(\frac{b - a}{r_s} - \frac{5}{3}) $$ $$ \Delta t < \ln \left(\frac{4r_s}{r_0 - r_s}\right)r_s + \left(\frac{b - a}{r_s} - \frac{5}{3}\right)r_s$$ Volviendo a insertar las expresiones para $a$ y $b$ $$\Delta t < \ln \left(\frac{4r_s}{r_0 - r_s}\right)r_s + \left( \frac{2}{3}\left(\frac{r_0}{r_s}\right)^{3/2} + 2\left(\frac{r_0}{r_s}\right)^{1/2} - \ln \left| \frac{\sqrt{r_0/r_s} + 1}{\sqrt{r_0/r_s} -1}\right| - \frac{5}{3}\right)r_s - r_0$$ Esto coincide con lo que se ha representado anteriormente.

Para convertir esto en un intervalo de tiempo máximo adecuado $\Delta \tau$ desde el punto de vista del observador, el resultado se multiplicaría por $(1 - r_s/r_0)^{1/2}$ .

(b) Objeto que cae desde el reposo a $t_0, r_0$

Ahora la configuración es que el observador libera el objeto de $t_0, r_0$ y luego espera un intervalo de tiempo (coordinado) $\Delta t$ antes de la señalización.

La ecuación (1) sigue siendo válida en este escenario, sin embargo la ecuación (2) debe ser sustituida por la siguiente geodésica para un objeto que cae libremente desde el reposo a $t_0, r_0$ . $$ \frac{t-t_0}{r_s} = \ln \left| \frac{ (r_0/r_s -1)^{1/2} + \tan (\eta/2)}{(r_0/r_s -1)^{1/2} -\tan(\eta/2)}\right| + \left(\frac{r_0}{r_s}-1\right)^{1/2} \left( \eta + \frac{r_0}{2r_s}(\eta + \sin \eta)\right). \tag{6}$$ Aquí el "parámetro cicloide" $\eta(r)$ se define por $$r = \frac{r_0}{2}(1 + \cos \eta)$$

Como $r \rightarrow r_s$ el primer término de la ecuación (6) crece exponencialmente mientras que el segundo término, que definiré como $b(r)/r_s$ tiende a una constante: $$ \lim_{r \rightarrow r_s} b(r) = b_{\rm rs} = r_s\left(\frac{r_0}{r_s}-1\right)^{1/2} \left( \eta_{\rm rs} + \frac{r_0}{2r_s}(\eta_{\rm rs} + \sin \eta_{\rm rs})\right), $$ donde $$\cos \eta_{\rm rs} = \left(\frac{2r_s}{r_0} -1 \right).$$

Utilizando la identidad que $\tan \eta/2 = \sin \eta/(1 + \cos \eta)$ entonces $$\tan (\eta/2) = \left( \frac{r_0}{r} - 1 \right)^{1/2}.$$ Sustituyendo esto en la ecuación (6) podemos establecer $t_0=0$ , exponer y encontrar $$\left(\frac{r_0}{r_s}-1\right)^{1/2}\left(1 - \exp\left[\frac{b-t}{r_s}\right]\right) = \left(\frac{r_0}{r}-1\right)^{1/2} \left( 1 + \exp\left[\frac{b-t}{r_s}\right]\right)$$ Al cuadrar esto y descuidar los términos que contienen $\exp(-2t/r_s)$ como $t$ se hace grande, esto puede ser reordenado para dar $$ r = r_s\frac{\left(1 + 2\exp[(b-t)/r_s]\right)}{1 - 2\exp[(b-t)/r_s] + (4r_s/r_0)\exp[(b-t)/r_s]}.$$ De nuevo, como buscamos un comportamiento limitante a gran $t$ entonces el denominador puede expandirse como un binomio, conservando sólo los dos primeros términos. La multiplicación con el numerador da como resultado: $$ r -r_s \simeq 4r_s \left(1 - \frac{r_s}{r_0}\right) \exp\left[\frac{b-t}{r_s}\right]. \tag{7}$$

Para encontrar el límite $\Delta t$ para el cual un haz de luz del observador "atrapará" al objeto que cae, tomamos la relación de las ecuaciones 4 y 7, fijamos $b=b_{\rm rs}$ y exigir que sea menor que 1. Esto da como resultado $$ \exp\left[\frac{\Delta t}{r_s}\right] < 4 \left(\frac{r_s}{r_0}\right) \exp\left[\frac{b_{\rm rs}}{r_s}\right] \exp\left[\frac{r_s-r_0}{r_s}\right]$$ y por lo tanto $$\Delta t < r_s \ln \left(\frac{4r_s}{r_0}\right) + b_{\rm rs} + r_s - r_0$$

El resultado se representa a continuación como la curva roja (y he confirmado que es correcto utilizando un método de bisección numérica) y se compara con el caso 1 con el objeto en caída libre desde el infinito (curva azul, como en la primera imagen). Como era de esperar, el $\Delta t$ es mayor cuando el objeto se libera del reposo.

Como antes, este resultado es el máximo intervalo de tiempo de las coordenadas de Schwarzschild. Hay que reducirlo con el factor de dilatación temporal adecuado $(1-r_s/r_0)^{1/2}$ para obtener el máximo intervalo de tiempo adecuado.

A continuación se muestra un ejemplo del caso límite. La curva roja es la geodésica de la luz, la curva azul es la geodésica del objeto que cae. Sólo los sucesos por debajo de la curva roja (que asimila un gradiente de -1) pueden ser "vistos" por un objeto que cae en un agujero negro desde el reposo, desde (en este caso) aproximadamente $5.8r_s$ .

2. Si la luz puede interceptar un objeto antes de llegar a la singularidad

La respuesta anterior da el tiempo de retardo máximo (por coordenadas) para que una señal de un observador estacionario llegue a un objeto que cae antes de alcanzar el horizonte de sucesos , $(\Delta t)_{\rm EH}$ . Pero eso no responde completamente a la pregunta (del titular), porque el objeto puede seguir recibiendo luz durante el tiempo que tarda en llegar a la singularidad después de cruzando el horizonte de sucesos. Esto se ve más claramente en las coordenadas de Kruskal-Szekeres, pero de nuevo es es posible resolverlo (con bastante facilidad) en coordenadas de Schwarzschild.

La condición aquí es que el tiempo de coordenadas de la geodésica de la luz retrasada debe ser menor o igual al tiempo de coordenadas de la geodésica del objeto que cae en $r=0$ .

Esta condición es en realidad bastante fácil de encontrar. Para el caso del objeto en caída libre desde el infinito, las ecuaciones (1-3) muestran que el $\Delta t$ que derivé debe ser incrementado como $$(\Delta t)_{\rm singularity} = r_s \ln \left( \frac{r_s}{r_0-r_s}\right) - r_s\left( -\frac{2}{3}\left(\frac{r_0}{r_s}\right)^{3/2} - 2\left(\frac{r_0}{r_s}\right)^{1/2} + \ln \left| \frac{\sqrt{r_0/r_s} + 1}{\sqrt{r_0/r_s} -1}\right|\right) - r_0$$ O en términos del resultado anterior. $$ (\Delta t)_{\rm singularity} = (\Delta t)_{\rm EH} +r_s\left(\frac{5}{3} - 2\ln 2\right) =(\Delta t)_{\rm EH} + 0.280r_s $$

Para el caso de un objeto que cae desde el reposo, vemos que $\eta = \pi$ en $r=0$ , de modo que si el tiempo de coordenadas para ser menor o igual al tiempo de coordenadas del objeto en $r=0$ se obtiene de las ecuaciones (1) y (6) como $$ (\Delta t)_{\rm singularity} = r_s \ln \left(\frac{r_s}{r_0-r_s}\right) + \pi r_s\left(\frac{r_0}{r_s} -1\right)^{1/2}\left(1 + \frac{r_0}{2r_s}\right) -r_0,$$ que es mayor que $(\Delta t)_{\rm EH}$ en una cantidad que depende de $r_0$ pero es asintótica a la caída desde el infinito resulta como $r_0$ se hace grande. Esta nueva relación se representa a continuación: la curva roja superior es el retraso máximo (en tiempo de coordenadas) que se puede tolerar y seguir enviando una señal que llegue al objeto que cae antes de la singularidad. El gráfico inferior muestra la diferencia entre este resultado y el anterior para que el retraso siga llegando al objeto antes del horizonte de sucesos.

La trama de abajo debería aclarar las cosas. Muestra las geodésicas cualquier lado o $r_s$ en el caso de que un objeto caiga desde $r=2r_s$ en $t=0$ . La geodésica luminosa en rojo es la que se calcula para que justo intercepte el objeto como $r \rightarrow r_{s}$ y tiene $(\Delta t)_{\rm EH} = 3.834 r_s/c$ . Pero vemos que esta geodésica "adelanta" al objeto que cae antes de que alcance la singularidad en $r=0$ . Sin embargo, la geodésica de luz verde, con $(\Delta t)_{\rm singularity} = 4.283 r_s/c$ intercepta la geodésica del objeto exactamente en $r=0$ .

Answer 4

Estoy de acuerdo en que para un espaciotiempo que es exactamente Schwarzschild, el observador infalible no ve toda la historia del universo. Sin embargo, esto resulta no ser el caso genérico que se esperaría para un agujero negro astrofísico, que se formó a partir del colapso de alguna distribución aproximadamente esférica de la materia. Este tema se está investigando activamente, y hay algunos resultados muy interesantes sobre el aspecto real del interior de un agujero negro. Véase, por ejemplo, este documento reciente .

La razón por la que en Schwarzschild el observador infalible no ve toda la historia del universo es que la singularidad es espacial. Esto significa que hay un rango de puntos en los que el observador infalible puede chocar con la singularidad, y cada punto sólo puede ver una parte del universo en su pasado causal.

Pero hace tiempo que se conocen otros tipos de agujeros negros que no comparten este comportamiento. Los ejemplos más conocidos son la solución de Reissner-Nordstrom para un agujero negro cargado y esféricamente simétrico, y la solución de Kerr para un agujero negro giratorio. Ambas tienen timelike singularidades, por lo que la situación es muy diferente. He aquí un diagrama causal de un agujero negro de Reissner-Norstrom:

Las líneas verticales dentadas representan las singularidades temporales de este agujero negro. En este caso, es posible evitar la singularidad y emerger en un nuevo universo que podría adjuntar a la parte superior de esta imagen. En este caso, cuando se cruce el horizonte interior, se podrá mirar hacia atrás y ver toda la historia del universo.

Sin embargo, esto plantea un punto problemático. El observador pasa por el horizonte interior en un tiempo propio finito, pero puede ver toda la luz que entra en el agujero negro desde toda la historia infinita del universo. Dado que la luz tiene energía, se podría pensar que este cúmulo de radiación procedente del universo exterior debería provocar una gran curvatura, y de hecho lo hace. Esto se conoce como una inestabilidad de inflación de masa del agujero negro. Los agujeros negros de Kerr comparten esta característica, aunque la estructura de la singularidad en ese caso es más complicada.

Así que para los agujeros negros genéricos que no son exactamente Schwarzschild, se espera un comportamiento diferente. Las perturbaciones tienden a hacer que la singularidad deje de ser espacialmente parecida y se comporte como una superficie nula, es decir, que siga las trayectorias de la luz. Una imagen del artículo anterior muestra esta situación:

El universo exterior vive en el triángulo inferior derecho de esta imagen. Las líneas etiquetadas como $\mathcal{CH}^+$ son las singularidades nulas. El artículo descubrió que esta situación resultaba de perturbar la solución de Schwarzschild con materia de campo escalar. En este caso, si cayeras en el agujero negro desde el universo exterior, te toparías con las singularidades nulas, y suponiendo que dieras con la de la derecha, verías toda la historia del universo, en el sentido de que todo lo que te llega al agujero negro es de tiempos arbitrariamente tardíos de la historia del universo.

Answer 5

(La respuesta de Michael Brown es la correcta y esto es simplemente para ampliar mediante un diagrama añadido).

A continuación se muestra la figura 31.4 de la página 835 de Gravitación (MTW).

Ambos diagramas son de la geometría de Schwarzschild. Obsérvese que en las coordenadas de Kruskal-Szekeres, los conos de luz aparecen como en el espaciotiempo de Minkowski.

Como señala Michael, las geodésicas radiales de la luz son líneas de 45 grados, como puede verse al observar la geodésica B.

Claramente, hay líneas de mundo luminosas que cruzan el horizonte después de algunas líneas del mundo similares en el tiempo para que la línea del mundo de un astronauta que cae radialmente hacia el agujero no se cruce todo las líneas radiales del mundo de la luz antes de cruzar el horizonte.

Además, está claro que hay líneas del mundo de la luz que terminan en la singularidad después de algunas líneas de tiempo del mundo.

Así, el astronauta no ve el futuro infinito antes de cruzar el horizonte o encontrarse con la singularidad.

Además, y esto es sólo una nota lateral interesante a tener en cuenta, la solución de Schwarzschild es la esféricamente simétrica estático (bueno, fuera del horizonte al menos) solución a las ecuaciones de Einstein. En otras palabras, no hay "fin del universo" en esta solución .