Utilizo un ejemplo para explicar mi pregunta:
¿Cuántas soluciones hay para $x^2+3x+18\equiv 0$ (mod $28$ ).
Normalmente me encuentro con este tipo de problemas. Mi primer paso es transformar esta ecuación en 2 ecuaciones: $$x^2+3x+18\equiv 0 \quad (\text{mod }7) $$ $$x^2+3x+18\equiv 0\quad (\text{mod }4) $$ Entonces, simplemente introduzco los números $0$ a $6$ a la ecuación 1 para descubrir que hay una solución $x\equiv 2$ mod $7$ .
Para la ecuación 2, hago lo mismo, introduzco $0$ a $3$ y hay dos soluciones: $x\equiv 2$ y $x\equiv 3$ mod $4$ .
Entonces, ¿cómo debo continuar? ¿Utilizando el Teorema Chino del Resto? Porque he convertido la ecuación original en dos ecuaciones simultáneas, tal vez algo así como
- $x\equiv 2$ mod $7$ y $x\equiv 2$ mod $4$
- $x\equiv 2$ mod $7$ y $x\equiv 3$ mod $4$ ¿Es la forma general de hacerlo? Pero, ¿hay una forma más rápida de determinar el número de soluciones sin realizar la TRC?
