Integración de exponenciales y números complejos: ¿Por qué se mantiene esta igualdad?

Question

Estoy viendo un problema de física y tengo problemas para entender por qué se mantiene la siguiente igualdad:

$\int{p e^{\frac{i}{h}xp}dp}=\int{\frac{h}{i}\frac{d}{dx}[e^{\frac{i}{h}xp}]dp}$

Agradecería que alguien me aclarara los pasos intermedios. Además, tenga en cuenta que i representa la unidad imaginaria y h es sólo una constante. Gracias.

Answer 1

En general, para cualquier constante $a$ , $$\frac{d}{dx}e^{ax}=ae^{ax}.$$ Ahora, en $\frac{d}{dx}e^{\frac ihxp}$ , $p$ es simplemente una constante (ya que estamos diferenciando con respecto a $x$ ). ¿Se puede proceder desde aquí?

Answer 2

Por la regla de la cadena $\frac {d} {dx} e^{\frac i h xp}=e^{\frac i h xp} \frac d {dx} \frac i h xp=\frac {ip} h e^{\frac i h xp}$ . Ahora sólo hay que multiplicar por $\frac h i$