Si $U\subseteq V \subseteq \mathbb{R}^{2}$ entonces $\partial U \cap V =\partial\left(V\setminus U\right)\cap V$ ?

Question

Supongamos que $U\subseteq V \subseteq \mathbb{R}^{2}$ , ambos abiertos, es entonces $\partial U \cap V =\partial\left(V\setminus U\right)\cap V$ ?

Editar: ¿Y si $U, V$ también están simplemente conectados?

Answer 1

Considere $U = B(0,1)$ y $V = \overline{B(0,2)}$ . Ahora tenemos $$\partial U \cap V = S(0,1)$$ pero $$\partial (V \setminus U) \cap V = S(0,1) \cup S(0,2)$$ Aquí $\partial$ se refiere al límite, $B$ se refiere a un balón abierto, y $S$ es una esfera.