Cálculo del subgradiente de una función indicadora o del cono normal de un conjunto

Question

Estoy leyendo una entrada del blog de alguien y tiene el siguiente ejemplo,

$K_2 = \{(x,y):y^2\geq x\}$ , $I_{K_2}(x,y) = \begin{cases}0 & (x,y)\in K_2\\ +\infty & (x,y)\not\in K_2\end{cases}$ .

Cuando calculan $\partial I_{K_2}(0,0)$ reciben $\{(0,y):y\leq 0\}$ . Esto no me parece correcto, seguramente sería $\{(x,0):x\geq 0\}$ ? ¿Podría ser que quisieran definir el conjunto $K_2$ para ser $K_2=\{(x,y):y\geq x^2\}$ en lugar de $y^2\geq x$ ?

Answer 1

Como todas sus etiquetas indican convexidad, creo que su suposición es correcta. La primera $K_2$ no define un conjunto convexo. Con su segundo conjunto, la solución es correcta.