¿Es cierto que todos los elementos de $U(\mathbb{Z}_n)$ ¿son los elementos que son relativamente primos de n?

Question

Me parece haber oído a mi profesor decir esto hoy, pero no estoy del todo seguro.

Answer 1

Sí, es cierto, ya que

$$\overline a\in U(\mathbb Z_n)\iff \exists \overline b\in U(\mathbb Z_n)\;|\; \overline a \overline b=\overline1\iff ab\equiv 1(\mod n)\iff\exists k\in \mathbb Z\;\; ab+kn=1\iff n\wedge a=1\;\text{by Bézout's identity}$$

Answer 2

Sí. $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $