Dejemos que $G$ sea un grupo finito, $k$ un campo y $k[G]$ el álgebra de grupo.
¿Se sabe algo sobre los elementos invertibles en $k[G]\otimes k[G]$ ? Tal vez el isomorfismo $k[G]\otimes k[G]\cong k[G\times G]$ es útil.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
En general, la clasificación de las unidades en un anillo de grupo $k[H]$ no es trivial (y el caso especial $H=G\times G$ no es más fácil). Puede encontrar mucho material con diversos resultados en Internet. Tal vez pueda echar un vistazo a este escrito . Tal y como está escrita, no creo que tu pregunta tenga una buena respuesta.
Tienes las unidades triviales, por supuesto, pero más allá de eso sólo tendrás que aplicar los resultados parciales que se conocen para obtener restricciones en $H$ y luego determinar lo que significa para $G$ en $H=G\times G$ .
