¿Cuál es la diferencia entre $$\sum_{n=1}^{k} f(n)+\sum_{n=1}^{k} g(n)$$ y $$\sum_{n=1}^{k} [f(n)+g(n)] $$
Respuestas
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No hay ninguna diferencia.
Nótese que si la suma fuera hasta el infinito, entonces sí que habría diferencia ya que no se puede cambiar el orden de la suma si ésta no converge en absoluto. Pero en tu caso la suma es finita, por lo tanto es sólo una suma entre un número finito de elementos, y no hay problema en dividir la suma.