S^3 puede verse como un haz U(1)-sobre S^2 (fibración de Hopf). Tiene el primer número de Chern 1 o -1. Denotando con coordenadas z_1,z_2 en C^2 y restringiendo a S^3 la forma de conexión natural es \omega_1 = \bar z_1 dz_1+ \bar z_2 dz_2
Consideremos ahora los haces U(1) sobre S^2 con número de Chern n>1. Tienen un espacio total S^3/Z_n donde la acción de Z_n sobre C^2 está generada por (z_1,z_2)->(z_1 \exp (i2 \pi /n),z_2 \exp (i2 \pi /n)). Sé que la forma de conexión adecuada que generaliza la del haz de Hopf es \omega_n =n( \bar z_1 dz_1+ \bar z_2 dz_2) No entiendo de dónde sale el factor de n. En otros términos, ¿cómo veo, a partir de las propiedades definitorias de una forma de conexión (o de otro tipo), que se necesita un factor de n y/o que cualquier otro factor daría una forma única que no es una forma de conexión?
