Una fórmula para una secuencia que tiene tres impares y luego tres pares, alternativamente

Question

Sabemos que los números triangulares son 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36... donde tenemos alternados dos Impares y dos pares. Esta secuencia tiene una fórmula sencilla $a_n=n(n+1)/2$ .

¿Cuál sería un ejemplo de una secuencia, descrita por una fórmula algebraica similar, que tiene tres impares y luego tres pares, alternativamente?

Lo ideal sería describirlo con un polinomio de bajo grado.

Answer 1

¿Qué tal la secuencia $$a_n=\frac{1+(-1)^{\lfloor n/3\rfloor}}{2},\qquad \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c} n \strut& 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8\\\hline a_n \strut& 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}\;\cdots$$ o incluso más simple, la secuencia $$a_n=\left\lfloor \frac{n}{3}\right\rfloor+1,\qquad \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c} n \strut& 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8\\\hline a_n \strut& 1 & 1 & 1 & 2 & 2 & 2 & 3 & 3 & 3 \end{array}\;\cdots$$

Answer 2

La secuencia $$n \mapsto 4n^6+n^5+6n^3+4n \pmod 7$$ para $n \geq 1$ da $$1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0,\ldots.$$