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¿Por qué la función gamma utiliza el símbolo $\Gamma(\,)$ ?

Conozco parte de la historia de la función gamma $\Gamma(z)$ En parte, a través de una pregunta de MO del 2009 (!) " ¿Quién inventó la función gamma? "-Euler, Bernoulli, etc. Mi pregunta no parece tener respuesta en esa discusión, ni en otros relatos históricos que puedo localizar fácilmente:

Q . ¿Por qué el símbolo $\Gamma$ elegida para el factorial generalizado?

Fueron $\alpha(z)$ y $\beta(z)$ ya está "tomada" y por lo tanto $\Gamma$ era un sucesor natural? ¿O la elección se debió a la forma de las mayúsculas $\Gamma$ ? ¿O alguna otra razón? ¿O se perdió en la historia?

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