Si $3\mid a$ entonces $3\mid a^2$

Question

Quiero demostrar para todos los enteros $a$ que si $3\mid a$ entonces $3\mid a^2$ .

Supongamos que $a \in \mathbb{Z}$ y $3\mid a$ . Entonces $a = 3k$ para cualquier número entero k. Por lo tanto, $$a^2 = (3k)(3k) = 9k^2 = 3(3k^2)$$

Desde $k$ es un número entero, $3k^2$ es un número entero. Así, $a^2 = 3b$ para algún número entero $b$ . Por lo tanto, $3\mid a^2$ .

¿Esta prueba es correcta?

Answer 1

Su prueba es absolutamente correcta. Esa es la forma habitual de demostrarlo. Usted puede simplemente extender esto para demostrar

Si $c|a$ entonces $c|a^2$ .

Y de manera similar se puede demostrar que $c^2|a^2$