reglas de circunscripción del círculo

Question

¿cómo puedo determinar si un círculo puede ser circunscrito a un cuadrilátero?

Answer 1

Si se da un cuadrilátero convexo, se puede circunscribir una circunferencia alrededor de él si y sólo el cuadrilátero es cíclico. Un hecho interesante de los cuadriláteros cíclicos es que sus ángulos opuestos son suplementarios.

Propuesta III.22 de los Elementos de Euclides da una prueba de que los ángulos opuestos de los cuadriláteros cíclicos son iguales a dos ángulos rectos. Lo contrario también es cierto, que si los ángulos opuestos de un cuadrilátero son suplementarios, entonces el cuadrilátero es cíclico.

Otra forma de identificar si un cuadrilátero es cíclico se da en el libro de Hartshorne sobre geometría clásica. Se puede encontrar una buena prueba en Euclides de Hartshorne: Geometry and Beyond, que incluiré aquí.

Si puedes determinar que cualquiera de estos hechos es válido para tu cuadrilátero, entonces sabes que existe un posible círculo circunscrito a él.