Conexiones entre los números primos y la geometría

Question

Esto puede ser un poco abierto, pero me preguntaba: ¿hay alguna conexión natural entre la geometría y los números primos? Dicho de otro modo, ¿hay algún tema específico en cualquiera de los dos campos que pueda tener conexiones relativamente estrechas?

PS: Siéntase libre de interpretar el término natural en un sentido amplio; sólo lo incluí para evitar respuestas del tipo "toma [hecho sobre los primos] $\to$ [cadena de conexiones entre varias áreas de las matemáticas] $\to$ [¡Geometría!]"

Answer 1

Acontecimientos en el horizonte de un Universo 2D

Puedes echar un vistazo al gráfico; representa todos los números (rojos, hasta el 100) que "ven" directamente al origen. Por ejemplo, el primo 7 está representado por la séptima columna vertical de puntos, el primo 13 por la 13ª columna. La unicidad de los números primos es evidente.

Answer 2

La construcción de polígonos que tienen propiedades de números primos son más complejos de construir que los números compuestos, un polígono con propiedades compuestas se puede construir fácilmente dividiendo cada fracción compuesta por la mitad, ejemplo, círculo en la mitad = 2 Círculo en cuartos = 4 Continuacion Cuartos por la mitad = 8 (notar que falta el 6 en esta secuencia) porque un circulo se divide en seis por su propio radio ejemplo seria la geometria sagrada (creando la flor de la vida)

Aquí está mi esquema de números primos... 01 03 05 07 11 13 17 19... 02 06 10 14... 04 09 15... 08 12 20... 16 18...

Observa que los primeros números que cruzan son primos Observe que los primeros números que bajan son compuestos y son fáciles de usar cuando se construyen polígonos (polígonos relacionados con la geometría) busque polígono para comprender mejor.

Me he dado cuenta de que los números primos nunca son un número par, aunque no he estudiado más sobre esto, sólo hasta el 20 que estudié.

Answer 3

Si he entendido bien tu pregunta, hay varios modelos geométricos para los primos (algunos ya mencionados anteriormente), que conectan las deducciones algebraicas con las representaciones geométricas: 1. El tamiz de Eratóstenes, que suele representarse en una cuadrícula de $10x \times 10y$ pero puede hacerse cilíndrica si las columnas se colocan a $ \tan^{1} 1/n $ a las filas. 2. La espiral de Ulam y sus variaciones: El triángulo de Krauber, la espiral numérica de Robert Sack, el paño hexagonal. 3. El diagrama de números primos de Omar E. Pol. 4. El nomograma de Yuri Matiyasevich y Boris Stechkin (un tamiz de parábola). 5. Teorema de Gauss-Wantzel (funciona para los primos de Fermat). 6. Modelos de formas rectangulares en n dimensiones. Por ejemplo, si n es primo, no se puede construir un rectángulo con lados a y b de forma que a y/o b no sean 1.