Es evidente que el análisis dimensional pueden utilizarse para derivar muchas ecuaciones de la mecánica clásica (excepto constantes). Como todas las cantidades dependientes son conocidas.
¿Mi pregunta es si esto es un método aceptado para derivar fórmulas o cálculo es imprescindible? ¿Si así puede ser utilizado en áreas avanzadas tales como la mecánica cuántica y física relativista?
Análisis dimensional pueden ayudar a "guesstimate" la forma de muchos resultados importantes, pero por ejemplo, no puede, producir soluciones generales para ecuaciones de movimiento. Es una valiosa herramienta para entender la estructura de la teoría física, incluyendo la mecánica cuántica y la relatividad y para comprobar los resultados de consistencia, pero raramente puede substituir cálculos complejos. Sería bueno, sin embargo, si podría.
Sí se puede!
Sin embargo, el término dimensión de análisis de necesidades para ser visto en su/un contexto.
Buckinghams Pi-Teorema no acaba de emerger de la nada. Y, la razón por la que funciona no es pura suerte. Hay un pozo a tierra física/base teórica. Y es la base que permitió dimesion análisis. Tres científicos vienen a mi mente.
Sophus Lie 1888 escribió:
Cada uno de parámetro-grupo de simetría permite la reducción de la orden de la diferencial.
Buckingham desarrollado su Pi-Teorema de 1914:
Cualquier dimensionalmente correcta relación de las magnitudes físicas se pueden expresar en términos de un máximo conjunto de dimensiones de las combinaciones de las cantidades dadas.
Y por último, Emmy Noether en 1918:
Si un sistema tiene un continuo propiedad de simetría, entonces hay respectivas cantidades cuyos valores se conservan en el tiempo.
Por supuesto, uno podría argumentar, que la dimensión de análisis y el Teorema de Noether / Mentira Simetría Grupos tienen diferentes niveles de abstracción.
Como una adición a la respuesta de @CuriousOne, también en análisis matemático que el análisis dimensional (o más adecuadamente las transformaciones de escala) pueden utilizarse para adivinar a priori estimaciones y resultados útiles, que de todos modos tiene que ser probado de manera rigurosa por otros medios.
Dos ejemplos pueden ser las estimaciones Sobolev y Strichartz, cuyos índices admisibles pueden deducirse mediante la explotación de invariancia de escala.
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