Integral definida GRE.

Question

Estoy preparando la asignatura del GRE y me he atascado en otra integral.

Evaluar $ \displaystyle \int_{-3}^3 xe^{x^2} \cos x - \vert x \vert \,dx$

Lo rompí en la diferencia de dos integrales donde la segunda es el área de valor absoluto entre $-3$ et $3$ que es $9$ ¡! ¿Cómo puedo integrar la primera parte? ¿Puedo dejar que $u = x^2$ Gracias de antemano, sólo necesito un consejo o una pista.

Answer 1

$I = \int_{-3}^{3} xe^{x^2} \cos x - |x| dx$

$I = \int_{-3}^{3} xe^{x^2} \cos x dx - \int_{-3}^{3} |x| dx$

Tenga en cuenta que $x$ es impar y $e^{x^2}$ et $\cos x$ están igualados.

Por lo tanto, $xe^{x^2} \cos x$ es impar

Por lo tanto, $\int_{-3}^{3} xe^{x^2} \cos x dx = 0$

Tenga en cuenta también que $|x|$ es incluso

Por lo tanto, $\int_{-3}^{3} |x| dx = 2 \int_{0}^{3} |x| dx = 2\int_{0}^{3} x dx = 2 [x^2/2]_{0}^{3} = 2(9/2) = 9$

Por lo tanto:

$I = \int_{-3}^{3} xe^{x^2} \cos x dx - \int_{-3}^{3} |x| dx$

$I = 0-9 = -9$

$\int_{-3}^{3} xe^{x^2} \cos x - |x| dx = -9$