¿Cuál es la inversa de $f(x)=x+\arccos(\frac{x}{1-x^2})-\frac{1}{x^2}e^\frac{1}{2x^2}$

Question

Recibí la tarea de encontrar el dominio natural, la inyectabilidad, la subjetividad y la inversa de la función real $f(x)=x+\arccos(\frac{x}{1-x^2})-\frac{1}{x^2}e^\frac{1}{2x^2}$ como parte de mis deberes. Llevo horas trabajando en esto pero sólo sé encontrar el dominio:

$D(f)=(-\infty,\frac{-1-\sqrt{5}}{2}]\cup[\frac{1-\sqrt{5}}{2},0)\cup(0,\frac{-1+\sqrt{5}}{2}]\cup[\frac{1+\sqrt{5}}{2},+\infty)$

Conozco las definiciones de inyectividad, subjetividad e inversa, pero no sé cómo aplicarlas a esta función. ¿Cómo lo hago? (sin usar el cálculo)

Answer 1

Sin necesidad de usar el cálculo, puedo darte un gráfico.

También se puede ver que en los intervalos en los que $f(x)$ no es inyectiva la inversa no es una función.

Espero que esto pueda ser útil, pero sin cálculo poco se puede hacer...

Editar

El gráfico anterior estaba mal. Tuve que volver a trazar una parte a mano porque los valores caen tan rápidamente a $-\infty$ que incluso Mathematica ¡lo hizo mal!

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