Dado que $9^{2x} = 27^{x^2 - 5}$ . Encuentre los posibles valores de $x$ .

Question

Dado que $9^{2x} = 27^{x^2 - 5}$ . Encuentre los posibles valores de $x$ .

No sé cómo enfocar esta cuestión.

Answer 1

Consejos :

1. $9=3^2$
2. $27=3^3$
3. $(a^b)^c = a^{bc}$
4. $a^x = a^y$ si y sólo si $x=y$ .

Answer 2

Usando eso $$3^{4x}=3^{3x^2-15}$$ obtenemos la ecuación $$4x=3x^2-15$$

Answer 3

Sugerencia :

Tenemos \begin{align} 9^{2x} = 27^{x^2 - 5} &\iff \exp(\ln(9)2x) = \exp(\ln(27)(x^2-5))\\ &\iff \frac{\ln(9)}{\ln(27)}2x -x^2 + 5=0 \end{align}

Answer 4

Como $9=3^2, 9^{2x}=(3^2)^{2x}=3^{4x}$

De la misma manera, $27^{x^2-5}=3^{3x^2-15}$

Como $3^{4x}\ne0,$

$$\implies1=\dfrac{3^{3x^2-15}}{3^{4x}}=3^{3x^2-4x-15}$$

Ahora como Encontrar todos los números reales $x$ para lo cual $\frac{8^x+27^x}{12^x+18^x}=\frac76$ ,

si $\displaystyle u^m=1,$

o bien $\displaystyle m=0 $

o $\displaystyle u=1$

o $\displaystyle u=-1,m$ es incluso

Pero aquí $u=3\ne\pm1$

Answer 5

Consejos $$9 = 3^2 \implies 9^z = 3^{2z} $$ $$27 = 3^3 \implies 27^y = 3^{3y}$$

Ahora compara ambos lados.