¿Para qué sirve la línea producida por qqline() en R?

Question

El qqnorm() La función R produce un gráfico QQ normal y qqline() añade una línea que pasa por el primer y tercer cuartil. ¿Cuál es el origen de esta línea? ¿Es útil para comprobar la normalidad? No se trata de la línea clásica (la diagonal $y=x$ posiblemente después de un escalado lineal).

He aquí un ejemplo. Primero comparo la función de distribución empírica con la función de distribución teórica de ${\cal N}(\hat\mu,\hat\sigma^2)$ : Ahora trazo el qq-plot con la línea $y=\hat\mu + \hat\sigma x$ este gráfico corresponde aproximadamente a una escala (no lineal) del gráfico anterior: Pero aquí está el gráfico qq con la línea R qq: Este último gráfico no muestra la salida como en el primer gráfico.

Answer 1

Como se puede ver en la imagen,

obtenido por

> y <- rnorm(2000)*4-4
> qqnorm(y); qqline(y, col = 2,lwd=2,lty=2)

la diagonal no tendría sentido porque el primer eje está escalado en términos de los cuantiles teóricos de a $\mathcal{N}(0,1)$ distribución. Creo que el uso de los cuartiles primero y tercero para establecer la línea proporciona un enfoque robusto para estimar los parámetros de la distribución normal, en comparación con el uso de la media y la varianza empíricas, por ejemplo. Las desviaciones de la línea (excepto en las colas) indican una falta de normalidad.