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Propiedad de la derivada de la función sigmoidea - ex cs229

El contexto son estas notas ( https://see.stanford.edu/materials/aimlcs229/cs229-notes1.pdf ) página 17.

Desde aquí:

$\frac{1}{{(}{1}\hspace{0.33em}{+}\hspace{0.33em}{e}^{{-}{z}}{)}^{2}}\hspace{0.33em}\cdot\hspace{0.33em}{(}{e}^{{-}{z}}{)}$

Hasta aquí:

$\frac{1}{{(}{1}\hspace{0.33em}{+}\hspace{0.33em}{e}^{{-}{z}}{)}}\hspace{0.33em}\cdot\hspace{0.33em}\left({{1}{-}\hspace{0.33em}\frac{1}{{(}{1}\hspace{0.33em}{+}\hspace{0.33em}{e}^{{-}{z}}{)}}}\right)$

Un poco confuso lo del negativo:

${-}\hspace{0.33em}\frac{1}{{(}{1}\hspace{0.33em}{+}\hspace{0.33em}{e}^{{-}{z}}{)}}$

¿Puede alguien ayudar rellenando algunos de los pasos intermedios? ....

Gracias

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YAS Puntos 131

Pista: Busca denominadores comunes en los paréntesis. Como regla general, toda simplificación algebraica misteriosa se ve facilitada por los denominadores comunes.

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