Contexto
Sección $16.2$ de Mecánica Estadística de Kerson Huang ( $2$ nd edition) trata de una derivación de la función de correlación de dos puntos $\Gamma({\bf r})$ definido en términos de una densidad de parámetros de orden $m({\bf r})$ como $$\Gamma({\bf r})\equiv \big\langle m({\bf r})m(0)\big\rangle-\big\langle m({\bf r})\big\rangle\big\langle m(0)\big\rangle\tag{1}$$ donde $\langle..\rangle$ denota la media del conjunto. Para ser explícitos, por ejemplo, $$\langle m({\bf r})\rangle\equiv \sum\limits_{m({\bf r})}m({\bf r})e^{-\beta\mathcal{H}}$$ donde $\mathcal{H}$ es el Hamiltoniano del sistema. ¡Todo esto está bien, pero estoy atascado con algo que suele ser un paso bastante trivial!
Utiliza la convención de la transformada de Fourier y la transformada inversa $$m({\bf r})=\int \frac{d^3k}{(2\pi)^3} e^{+i{\bf k}\cdot{\bf r}}\tilde{m}({\bf k}),~~ \tilde{m}({\bf k})=\int d^3x e^{-i{\bf k}\cdot{\bf r}}m({\bf r}).\tag{2}$$ Con esto, hace la problemática afirmación de que (ver justo arriba la Ec. $16.11$ ), $$\boxed{\big\langle\tilde{m}({\bf k})\tilde{m}({\bf p})\big\rangle=(2\pi)^3\delta^{(3)}({\bf k}+{\bf p})|\tilde{m}({\bf k})|^2.}\tag{3}$$ Para derivar la Ec.(3), se suele proceder $$\big\langle \tilde{m}({\bf k})\tilde{m}({\bf p})\big\rangle=\big\langle\int d^3x \int d^3x^\prime e^{-i{\bf k}\cdot{\bf r}}e^{-i{\bf p}\cdot{\bf r}^\prime} m({\bf r})m({\bf r}^\prime)\big\rangle\tag{4}$$ si los dos momentos fueran iguales. Pero aquí no veo ninguna forma estándar de reducirlo a la expresión $(3)$ . Así que la pregunta es, ¿cómo consigue Ec. $(3)$ ?
