Proceso estocástico de tiempo continuo

Question

Estoy tratando de construir un modelo estocástico en el que ocurren dos procesos aleatoriamente con diferentes tasas que dependen del estado del sistema.

Imagina que tienes una cuadrícula NxN hecha de 0 o 1.

Los elementos 1 se convierten en 0 con un ritmo constante $\lambda_1$ .

Los elementos 0 que son adyacentes a al menos 1 elemento se convierten en 1 con una tasa $\lambda_0$ .

Me gustaría estudiar este proceso, pero como no tengo formación en procesos estocásticos, me parece bastante complicado.

Tengo que encontrar el número medio de 1s en el tiempo $t$ .

Gracias de antemano por los consejos.

Answer 1

No tengo tiempo para resolver tu problema explícitamente, pero creo que puedo ponerte en el camino correcto. La descripción de su problema suena exactamente como un Modelo Ising que es una clase de modelos muy bien estudiada.