Una función continua y derivable decreciente s.t. la derivada es $0$ para $t>t_0$ ?

Question

La pregunta puede ser tonta, pero estoy atascado con este pensamiento...

Pido un función continua no constante y derivable no decreciente s.t. los enfoques derivados $0$ para $t\to\infty$ pero más que eso podría tener $f'(t_0)=0$ para algunos $t_0$ y también para todos $t>t_0$ .

Realmente no puedo pensar en este ejemplo. Por ejemplo, $f(t)=\text{log}(t)$ no le importa, porque $f'$ enfoques para $0$ pero $f'(t)\neq0\forall t$ . Y así sucesivamente.

Pero porque esta pregunta

Porque tengo una ecuación en un modelo de forma $\dfrac{d f}{d t}=g(t)$ con $g(t)$ no positivo y podría tener $g(t)=0$ para todos $t>t_0$ para algunos $t_0>0$ pero no puedo realizarlo.

Muchas gracias.

Answer 1

Dejemos que $f(x)=-x^2$ cuando $x\le 0$ y $f(x)=0$ cuando $x>0$ .

Answer 2

La función constante f(x)=2 (digamos) satisface todos sus requisitos.

Answer 3

Considere la función $$f(x) = \int_{1}^{x}\frac{sin^{2}t}{t}dt$$ Como la integral mide el área bajo la gráfica y como la función que se integra es no negativa $f(x)$ está aumentando. Por supuesto, la derivación de $f(x)$ es $\frac{sin^{2}x}{x}$ y es no negativo y es cero en $k*\pi$ .