Tarski desarrolló una descripción axiomática de la geometría euclidiana en la lógica de primer orden. Sus nociones primitivas son los puntos y sus relaciones primitivas son la intermedialidad y la congruencia de los puntos. El axioma del Paralelo se enuncia utilizando la intermedialidad.
Lo demostró
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Consecuente. Es decir, no demuestra tanto una frase como su negación.
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Completo. Es decir, demuestra que cualquier frase o su negación es verdadera.
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Decidible. Existe un algoritmo que asigna un valor de verdad a cada frase.
Obviamente, podemos negar el axioma del Paralelo para obtener la geometría hiperbólica tarskiana.
Q. ¿Es esta geometría también consistente, completa y decidible?