Probabilidad de un comité duro

Question

Un comité de tres jueces es seleccionado al azar entre diez jueces. Cuatro de los diez jueces son duros; el comité es duro si al menos dos de los jueces del comité son duros.

Una comisión decide si aprueba las peticiones que recibe. Una comisión dura aprueba el 50% de las peticiones y una comisión no dura aprueba el 80% de las peticiones.

(a) Halla la probabilidad de que un comité sea duro.

(b) Encuentre la probabilidad de que se apruebe una petición.

(c) Supongamos que una petición se puede presentar muchas veces hasta que se apruebe. Si una petición se aprueba con una probabilidad de 3/4 cada vez, ¿cuál es el número medio de veces que tiene que presentarse hasta que se apruebe?

Para la selección del comité duro, me acerqué tomando (4c2 / 10 * 1/10) + 4c3 / 10 = 0,46.

Para B, he considerado la siguiente P(duro y aprobado) o P(no duro y aprobado) 0,46*0,50 + 0,80*(1-0,46)= 0,662.

No sé si este es el enfoque correcto dnim atascado en la tercera pregunta

Answer 1

A) Pues el número total de comités es $\ 10C3$ y el número de comités "duros" es $\ (4C2)*(6C1) + (4C3)$ por lo que la probabilidad de un comité duro es $\ (4C2*6+4C3)/(10C3) = 1/3 $

B) Hay un 1/3 de posibilidades de que la comisión sea dura, lo que se correlaciona con un 50% de posibilidades de aprobación, y un 2/3 de posibilidades de que la comisión no sea dura, lo que lleva a un 80% de posibilidades de aprobación.

Por lo tanto, la probabilidad de aprobación es $\ (1/3)*(1/2) + (2/3)*(4/5)=70%$

Answer 2

Un comité de tres jueces es seleccionado al azar entre diez jueces. Cuatro de los diez jueces son duros; el comité es duro si al menos dos de los jueces del comité son duros. El comité decide si aprueba las peticiones que recibe. Un comité duro aprueba el 50% de las peticiones y un comité no duro aprueba el 80% de las peticiones.

(a) Halla la probabilidad de que un comité sea duro.

Para la selección del comité duro, me acerqué tomando (4c2 / 10 * 1/10) + 4c3 / 10 = 0,46.

Piénsalo bien. Quieres la probabilidad de seleccionar: dos de cuatro jueces duros y uno de seis jueces blandos, o tres de cuatro jueces duros, al seleccionar tres cualquiera de los diez jueces.

$$\dfrac{{}^4\mathrm C_2\cdot \phantom{{}^6\mathrm C_1}+{}^4\mathrm C_3 \cdot\phantom{{}^6\mathrm C_0}}{{}^{10}\mathrm C_3} = \dfrac{\phantom{76}}{120} = \phantom{0.6\dot3}$$

Para B, he considerado la siguiente P(duro y aprobado) o P(no duro y aprobado) 0,46*0,50 + 0,80*(1-0,46)= 0,662.

Sí. Eso es lo correcto acercarse a sólo que no son los números correctos.