Problema confuso de trigonometría

Question

Supongamos que en una intersección las palabras "PARE AQUÍ" están pintadas en la carretera con letras rojas de 2,5 m de altura. Es importante que los conductores que utilizan este carril puedan leer las letras. ¿Cómo puedo encontrar el ángulo subtendido por las letras a los ojos de un conductor a 20 m de la base de las letras y a 1,25 m por encima de la carretera?

¿Es correcto utilizar tan, es decir, tan=1,25/20? ¿O me estoy perdiendo algo?

Answer 1

Me parece muy útil empezar cualquier problema de este tipo dibujando un diagrama. La perspectiva más útil es la de un observador en la acera. Se trata de una sección transversal bidimensional de lo que ve. Este dibujo incluirá un triángulo. El borde inferior de este triángulo representa las letras, de modo que los dos vértices de este borde son la parte superior y la parte inferior de las letras. El último vértice representa los ojos del conductor. A continuación, puedes añadir el resto de información que tengas. Por ejemplo, sabes a qué distancia se encuentra el conductor de las letras, medida en la carretera.

Una vez que tengas esta imagen, puedes utilizar las identidades trigonométricas/geométricas para encontrar las longitudes y los ángulos pertinentes. Una pregunta importante que debes hacerte es si tienes suficiente información para encontrar lo que necesitas. ¿Te sientes cómodo utilizando las identidades y leyes trigonométricas?

Si esta descripción de la imagen no es clara, por favor hágamelo saber y adjuntaré un diagrama de muestra.

Answer 2

Como otros han dicho, el primer paso es dibujar un imagen. El ojo del conductor está en la parte superior del 1,25, y las letras cubren el grueso 2,5 a lo largo de la parte inferior. El ángulo con respecto a la parte inferior del "Stop Here" es $\theta = \arctan \frac {20}{1.25}$ y el ángulo hasta la parte superior del "Stop Here" es $\arctan \frac {22.5}{1.25}$ por lo que el ángulo subtendido por las letras en el ojo del conductor es $\arctan \frac {22.5}{1.25}-\arctan \frac {20}{1.25}=\arctan 18-\arctan 16 \approx 86.82^\circ - 86.42^\circ \approx 0.40^\circ$

Answer 3

Sólo hay que utilizar la tangente (2,5-1,25)/20.