La partícula P se mueve con una velocidad constante de 13m/s apuntando siempre a O . Cuando P comienza a moverse, O se mueve con una velocidad constante de 5m/s hacia el eje Y positivo. El tiempo que tarda la partícula P en alcanzar a O será?
He intentado resolverlo mediante el concepto de movimiento realtivo, pero no soy capaz de encontrar el camino que seguirá. Por favor, ayúdenme con este problema....
La solución de este tipo de problema se denomina "curva de persecución" y suele encontrarse construyendo y resolviendo una ecuación diferencial para las coordenadas del perseguidor en función del tiempo. En este caso concreto, la curva de persecución se denomina radiodromo .
Si las coordenadas de $O$ en el momento $t$ son $(x_O(t), y_O(t))$ (suponemos que las funciones $x_O(t)$ y $y_O(t)$ son conocidas) y las coordenadas de $P$ en el momento $t$ son $(x_P(t), y_P(t))$ entonces la condición de que $P$ siempre tiene como objetivo $O$ es
$\frac{dy_P}{dx_P} = \frac{y_O-y_P}{x_O-x_P}$
y la condición de que $P$ se desplaza a velocidad constante $s_P$ es
$\left(\frac{dy_P}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dx_P}{dt}\right)^2 = (s_P)^2$
Un texto útil sobre las curvas de persecución en general es el de Paul Nahin Persecuciones y fugas .
Obsérvese que el cálculo de la curva de persecución es más complejo que el problema relacionado en el que $P$ anticipa que $O$ se desplaza a velocidad constante y calcula un rumbo de interceptación, que será una línea recta. En el curso de interceptación $P$ no tiene como objetivo $O$ sino en el punto en el que $O$ será en un momento futuro.
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