¿Hasta qué punto conocían matemáticos en siglos anteriores la falta de rigor en sus métodos?

Question

Por los estándares modernos, tanto de pre-moderno de las matemáticas no es riguroso. Ejemplos famosos incluyen Euler solución para el problema de Basilea o, literalmente, cualquier cosa que implican conjuntos antes de Cantor y Russel llegó, cuando un "set" fue simplemente un handwaving noción de "todas las cosas que tienen alguna propiedad", más tarde encontró a ser bastante problemático.

En qué medida fueron los matemáticos del pasado conscientes de estas deficiencias? Hicieron incluso sentir las matemáticas necesarias para ser un riguroso sujeto, o hubo una idea de que todo vale siempre y cuando las obras?

Siento que esta pregunta no es sólo de interés histórico. La matemática moderna es generalmente juzgados (por la matemática moderna) para ser rigurosos, pero no tenemos ninguna razón para creer que somos capaces de evaluar nuestros métodos correctamente a menos que nuestros antepasados fueron capaces de evaluar lo suyo.

Answer 1

Lagrange puesto en marcha un concurso en el final del siglo 18, cuyo objetivo era aclarar las nociones de infinito y infinitesimal. No hubo un claro ganador, pero Lazare Carnot presentó una entrada que eventualmente se convirtió en un popular libro. Este es sólo uno de los episodios que ilustran el hecho de que el rigor de hecho ha sido una preocupación histórica.

Un siglo antes, hubo un debate en la academia francesa, centrándose en temas similares, opuestos Rolle y Varignon.

En el siglo 19, Cauchy listas de rigor, como uno de los objetivos de su enfoque para el análisis.

Para responder a su pregunta, matemáticos, en los siglos anteriores eran conscientes de la falta de rigor, pero en la mayoría de los casos atribuidos a sus predecesores sólo. Este parece ser el caso hoy en día, así.

Answer 2

Primero de todo, es realmente no es históricamente significativa la frase de la pregunta "en qué medida.." y "consciente de la falta de rigor". Para saber realmente la respuesta que sin duda necesita una máquina del tiempo, que no tenemos (al menos yo no.) Además, la pregunta también se ocupa de la conciencia que es un delicado y discutible tema, incluso en su propio campo, es decir, de la psicología. Así que vamos a asumir que usted es consciente de sus propios pensamientos y sentimientos y de su propio conocimiento. Pero usted es consciente de los pensamientos y de los sentimientos de otra persona? ¿Cómo puede usted estar seguro de que son? Y aún más, ¿Cómo puede usted ser consciente de las cosas que usted no sabe?

La historia y el proceso Científico debe ser entendida en el contexto en que se produjo. Los matemáticos de la época anterior, donde tratando de sentar su comprensión del mundo matemáticamente con el sintáctica herramientas que tenía o podía inventar. Comprensiblemente, hay un montón de herramientas y conceptos que donde se desarrolló después de su tiempo que no podía usar en sus investigaciones.

Así, la eliminación de la noción psicológica que sólo pueden ser respondidas con conjeturas y guessworks. Es lógico decir que las pruebas y el lenguaje matemático y de la deducción era sólo el rigor suficiente para ser aceptado por sus contemporáneos, y que re-examinado y cambio como en otras áreas científicas Como la reivindicada por Popper y, a continuación, Kuhn.

Wikipedia tiene lo que parece ser una muy buena, pero corta, descripción del término rigor en el contexto de las matemáticas y su contexto histórico. La cosa más importante que usted puede tomar a partir de esta respuesta es que los acontecimientos históricos y de los pensamientos de los pueblos (y sentimientos) son fuertemente influenciados por su tiempo y marco contextual. Espero que esta respuesta de explicar y dar algo de la información necesaria y viable la dirección para entender estos conceptos de manera clara.

Answer 3

Es un hecho poco conocido que gran parte de Bernhardt Riemann, el trabajo había quedado de la onu-riguroso hasta Hilbert la llegada de la matemática de la escena de unos cincuenta años después de Riemann, de la muerte. Riemann fue consciente de sus deficiencias, pero muchos antes que él no lo eran. ¿Sabía usted que los números complejos no fueron debidamente aceptada hasta el siglo xix? El historiador D. T. Whiteside considera Newton la primera proposición en los Principia a ser problemmatic. Según Michael Atiyah, tomó cientos de años después de la muerte de Newton para el cálculo de ser hecho correctamente riguroso. Vale la pena señalar que en el de Newton día, la geometría Euclidiana fue considerado como el más riguroso de los novedosos algebraicas enfoque introducido por Descartes (según el historiador de las matemáticas S. Hollingdale). También, Euler fue ignorante del hecho de que él había hecho completamente incorrecta de las deducciones relativas a la alternancia de la serie. Por supuesto, sabemos por la correspondencia de G. H. Hardy que la gran Ramanujan no poseen correctamente pruebas rigurosas para varios de sus 4000+ teoremas. En el siglo xix, había al menos un matemático que había erróneamente se creyó durante toda su vida había correctamente resultó ser un caso especial del último teorema de Fermat. Según Felix Klein, incluso el gran Gauss no parece que se a preocupado acerca de ser riguroso a la hora de que él estaba involucrado con más prácticamente inclinado investigaciones. Pero Gauss era muy consciente de ello.