¿De cuántas maneras se pueden ordenar estos diez libros en una estantería?

Question

Un bibliotecario ha $4$ copias idénticas de Hamlet, $3$ copias idénticas de Macbeth, $2$ copias idénticas de Romeo y Julieta, y $1$ copia de El sueño de una noche de verano. ¿En cuántas disposiciones distintas se pueden ordenar estos diez libros en una estantería?

1. $720$
2. $1.512$
3. $2.520$
4. $6.400$
5. $12.600$

Hola. Estoy trabajando con el conteo y no sé muy bien cómo resolver esta cuestión.

Answer 1

Puede ordenar los libros en $10!$ maneras. Pero para cada forma de estas $10!$ puedes saber permutar los libros idénticos y la disposición no cambiará. Esto significa la división y da el resultado $$\frac{10!}{4!3!2!1!}=12600$$ El paso importante para resolver este problema es entender que se ajusta a la categoría: permutaciones con repetición.

Answer 2

Eso sería $\dfrac{10!}{4!3!2!1!}$ formas de ordenar los libros en la estantería, y por ejemplo $10! = 10\cdot 9\cdot 8\cdots 2\cdot 1$ .