Que $G$ ser un facilitándole. Si fuera por cualquier $a,b\in G$, las ecuaciones $ax=b$y $ya=b$ son solubles, entonces $G$ es un grupo.

Question

He aquí una pérdida. Mostrando que $G$ tiene una identidad es la parte difícil aquí. Obviamente cada $a\in G$ hay $b,c\in G$, que $ab=a$ y $ca=a$, pero necesito una sugerencia sobre cómo probar son el mismo elemento.

En el caso finito, el principio del casillero ciertamente muestra que todos ellos no pueden ser diferentes.

Answer 1

Puede utilizar la propiedad para comprobar directamente que $ab = a$ $a,b$ % fuerzas $b$ser una identidad correcta. Para cualquier $d$, escriba $d = ea$ y $db = eab = ea = d$. Desde aquí es muy fácil mostrar que $ca = a$ implica del mismo modo que $c$ es una identidad izquierda y $c = cb = b$ muestra que existe una identidad de dos caras.