Estoy tratando de encontrar dos subconjuntos compactos, no homeomórficos del plano, digamos $X$ y $Y$ , de tal manera que $X \times [0,1]$ es homeomorfo a $Y \times [0,1]$ . No se me ocurre cómo surge un homeomorfismo cuando se produce con el intervalo.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
YuiTo Cheng
Puntos
15
Esta respuesta de CW se supone que es para sacar esta pregunta de la cola de las no contestadas. Sigo estrictamente el enfoque mencionado en ¿Qué hacer con las preguntas que son duplicados exactos de MathOverflow?
Efectivamente, existen contraejemplos a los que Igor Belegradek dio una referencia. He aquí otro contraejemplo en el plano, quizá el más sencillo que existe: Sea $X$ sea un anillo con un arco unido a una de sus componentes de frontera y otro arco unido a la otra componente de frontera, y $Y$ - un anillo con dos arcos disjuntos unidos a la misma de sus componentes de frontera.
La respuesta anterior está escrita por @WlodekKuperberg
Enlace MO: ¿Es cierto que $X\times I\sim Y\times I\implies X\sim Y$ ?
