Dejemos que N={0,1,2,…} . Definir el densidad de potencia superior de un conjunto A⊆N para ser ¯dp(A)=lim sup En otras palabras, \bar{d_p}(A) es la densidad superior del conjunto B que se obtiene sustituyendo cada n\in\mathbb{N} con un intervalo de longitud 2^n . Evidentemente, para cada A\subseteq\mathbb{N} , ya sea \bar{d_p}(A) \ge 1/2 o \bar{d_p}(A^C) \ge 1/2 .
Pregunta : ¿Existe un conjunto A\subseteq\mathbb{N} tal que \bar{d_p}(A) = \bar{d_p}(A^C) = 1/2 ? Si no es así, ¿cuál es el máximo \alpha\in [0,1] tal que para cada A\subseteq\mathbb{N} , ya sea \bar{d_p}(A)\ge \alpha o \bar{d_p}(A^C) \ge \alpha ?
Tenga en cuenta que \bar{d_p}(evens) = \bar{d_p}(odds) = 2/3 .