Pregunta sobre la probabilidad de comprar acciones

Question

Así que tengo esta pregunta y no puedo obtener el resultado final - Si una acción sube diariamente en $X$ dólares, y la distribución es $XU(0.15,0.37)$ . El coste de una acción hoy es de un dólar y quiero comprar $200$ acciones.

¿Cuál es la probabilidad de que en $75$ días el valor de todas las acciones en mi mano ( $200$ acciones) no superará el $1800$ ¿dólares?

He multiplicado 200 por la fórmula conmutativa de distribución uniforme, con $X=1$ . y luego no estaba seguro de cómo calcular el valor de las acciones después de $75$ días así que lo calculé también con CDF, como $g(x)$ ¿acaso no estoy en la dirección correcta?

Answer 1

En primer lugar, hay que evaluar el valor esperado. $\mathbb E(X)=\frac{0.37+(-0.15)}{2}=0.11$ . Y la varianza es $Var(X)=\frac{(0.37-(-0.15))^2}{12}=\frac{169}{7500}\approx 0.0225333$ Si se compran 200 acciones, los valores correspondientes a los cambios son

$\mathbb E(200X)=200\cdot \frac{0.37+(-0.15)}{2}=22$ y $Var(200X)=\frac{2704}{3}\approx 901.3333$

Ahora puede aplicar el teorema del límite central para calcular que en $75$ días el valor de todos no superará los 1800 dólares. Hay que suponer que el cambio de las acciones en el día $t$ no afecta al cambio de $t+1$ (mucho).