¿Cuál es el teorema de Pick para un enrejado general en $\mathbb{R}^{2}$?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
No hay duda de que es. Uno de esos versión está indicada como Teorema 4.1 en este papel de mina:
Teorema (de la selección Teorema): Vamos a $\Lambda$ ser una red bidimensional en $\mathbb{R}^k$ 2-volumen $\delta$. Deje $P$ $\Lambda$- red polígono que contenga $h$ interior de celosía puntos y $b$ límite de celosía puntos. A continuación, el área de $A(P)$ $P$ es igual a $\delta \cdot (h + \frac{b}{2} - 1)$.
Como una referencia a la prueba que doy 2003, en un libro de Erdős y Surányi. Pero-especialmente para el $k = 2$ caso de que se le preguntó acerca de -- Jim Conant comentario es a la derecha en: la prueba consiste simplemente en hacer un cambio lineal de variables para conseguir de$\Lambda$$\mathbb{Z}^2$.
