Soy un estudiante de Ingeniería Eléctrica y en mi clase de Circuitos, aprendí que el uso de las transformadas de Laplace es útil mientras se analizan los circuitos. Veo que nos facilita los cálculos pero todavía no entiendo la intuición que hay detrás. Si alguien puede explicarme eso/señalarme algunos enlaces que expliquen la gran idea detrás del uso de las transformadas de Laplace. Tampoco entiendo por qué cambiamos s por jw cuando miramos las impedancias.
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user13107
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En el ámbito del análisis de circuitos, el uso de las transformadas de Laplace permite resolver las ecuaciones diferenciales que representan estos circuitos mediante la aplicación de reglas simples y procesos algebraicos en lugar de técnicas matemáticas más complejas. También permite conocer el comportamiento de los circuitos.
Hay muchas transformaciones posibles y el análisis de dominio s es útil y quizás más fácil de enseñar que otras técnicas, a menudo antes de que se adopte el uso completo del análisis complejo. Esto no lo hace menos potente o útil, sino que se adapta al problema en cuestión. A menudo, las transformadas de Laplace se enseñan incluso antes de que se adopten plenamente las ecuaciones diferenciales, por lo que es un enfoque complementario.
Steve Paulo
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La intuición que hay detrás es que \$s\$ es una "frecuencia compleja". \$s\$ no es cambiado a \$j\omega\$ . Más bien, \$s\$ es un número complejo que se puede descomponer en sus partes real e imaginaria que se llaman sigma y omega: \$s = \sigma + j\omega\$ . En todo momento, dondequiera que veas \$s\$ puedes sustituirlo por \$\sigma + j\omega\$ ¡!
¿Qué sucede cuando \$s\$ está siendo aparentemente reemplazado por \$j\omega\$ es que estamos tomando en consideración sólo una porción particular del dominio de \$s\$ : el eje imaginario (positivo). No estamos cambiando \$s\$ pero sólo dejando caer la parte real \$\sigma\$ (o más bien poniéndolo a cero) y conservando el componente \$j\omega\$ .
Esto se debe a que el eje imaginario positivo en el espacio de frecuencias complejas de \$s\$ es donde se encuentran las frecuencias ordinarias.
Así, por ejemplo, si tenemos una función de transferencia en términos de \$s\$ entonces, si observamos el corte de esa función a lo largo del eje imaginario, que es generado por \$j\omega\$ para varios valores del parámetro \$\omega\$ entonces estamos viendo el dominio de la frecuencia de esa función de transferencia: ¡la transformada de Fourier!
La transformada de Laplace es una generalización de la transformada de Fourier. La transformada de Fourier acaba incrustada en el dominio de Laplace a lo largo del eje imaginario. Tiene valor complejo, pero su dominio es unidimensional. La transformada de Fourier maneja funciones invariables en el tiempo (periódicas), pero la de Laplace se generaliza a funciones que incorporan crecimiento o decaimiento exponencial. Fourier se ocupa de señales de la forma \$e^{jwt}\$ mientras que Laplace se ocupa de \$e^{st}\$ , donde \$s = \sigma + j\omega\$ . Esto abarca los crecimientos/declinaciones exponenciales, así como las oscilaciones crecientes o decadentes que no son periódicas.
Cuando fijamos \$\sigma\$ a cero, conservando \$j\omega\$ En el caso de la transformada de Fourier, nos interesa, por ejemplo, cómo una función de transferencia trata las señales invariables en el tiempo que están bien representadas en esa transformada; es decir, cuál es la respuesta en frecuencia/fase.
Aquí hay algunos notas de clase sobre interpretaciones cualitativas de las transformadas de Laplace.
