$X$ $Y$ son variables aleatorias distribuidas uniformemente en $[a,b]$. ¿Podría el % variable aleatoria $Z=X+Y$ser distribuido uniformemente si $X$ y $Y$ dependencia y correlación entre ellas no equivalen a $1$ o $-1$?
Respuestas
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mjqxxxx
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Sí. Por ejemplo, que $X$ ser uniformemente distribuidos en $[0,1]$, y que $Y$ ser igual al $\left\{ X+\frac{1}{2}\right\}$, donde $\{x\}$ representa la parte decimal de $x$. Entonces $Z=X+\left\{ X+\frac{1}{2}\right\}$ se distribuye uniformemente en $[1/2,3/2]$. Existe una familia infinita de tales ejemplos, parametrizados por el número de discontinuidades de salto de $Y(X)$, que $Z$ se distribuye uniformemente sobre la correlación entre $[1-1/n,1+1/n]$ y $X$ enfoques $Y$ $-1$ y $n\rightarrow\infty$.
Oli
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Producimos una discreta ejemplo, porque los detalles son más agradables a verificar. La misma idea conduce a un continuo ejemplo.
Deje $X=-3,-1,1,3$ cada uno con una probabilidad de $1/4$. Supongamos que, cuando $X=-3,-1,1,3$, respectivamente, a continuación, $Y=1,3,-3,-1$ respectivamente. A continuación, $X+Y$ toma los valores $-2$$2$, cada una con una probabilidad de $1/2$.
Desde $X$ $Y$ tienen media de $0$, su covarianza es$E(XY)$$-3$. La varianza de $X$ e de $Y$ cada $5$. Por lo que el coeficiente de correlación de $X$$Y$$-\frac{3}{5}$.
Continua ejemplos pueden ser realizados utilizando una estrategia similar.
