$K$ un campo numérico, $G_K$ su grupo de Galois, $E_1, E_2$ dos curvas elípticas definidas en $K$. El teorema de isogenia dice que si para algún número primo $\ell$, los módulos Tate (tensados con $\mathbb{Q}$) $V_{\ell}(E_1)$ son isomórficos a $V_{\ell}(E_2)$ como módulos Galois. Entonces estas dos curvas elípticas son isogénicas.
Mi pregunta es, ¿cuándo son isomórficas estas dos curvas? Es decir, qué más invariantes se necesitan para caracterizar completamente la curva elíptica (además de los módulos Tate). ¡Gracias!
