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campos de número sin extensiones no ramificadas?

Preguntado por un colega: ¿Creemos que hay un número infinito de campos numéricos que no tienen extensiones no ramificadas? El campo racional Q es el ejemplo más sobresaliente de dicho campo, y se conocen un par de otros. Pero, ¿qué se conjetura, y cuál es la filosofía aquí?

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