Hay una increíble teorema de Morrey y Grauert que dice que no sólo cada (paracompact) liso colector de tener una verdadera estructura analítica, la verdadera estructura analítica es único. El uso de Whitney ideas, se puede demostrar que los dos reales analítica colectores $M$ y $M$ que se diffeomorphic son también reales-analítico equivalente, si ambos integrar analíticamente en el espacio Euclidiano. Y, por supuesto, Whitney permite suponer que uno de ellos hace. La cuestión se reduce a si real real analítico de funciones con valores en un verdadero analítica colector de puntos separados. Morrey y Grauert demuestre que. Aunque no entiendo bien la prueba, recuerdo que un paso clave en Grauert la prueba es hacer que la tangente paquete de $M$ dentro de un complejo múltiple de admisión, y mostrar que es una Stein colector.
De todos modos, el resultado es mucho más difícil que lo de Whitney hizo, y es una muy buena, pero se espera que la aplicación de la aproximación de Weierstrass teorema. Para entender los problemas, se puede considerar que en lugar real algebraica de los colectores en la topología geométrica sentido (en lugar de en la geometría algebraica sentido). Estos son los llamados Nash colectores. Un círculo tiene un integrable Nash estructura, en donde las funciones trigonométricas puntos separados. Pero $\mathbb{R}/\mathbb{Z}$ es otro Nash círculo, uno de los millones y millones que no incrustar como Nash colectores en el espacio Euclidiano.
