Interpretación de la masa negativa en la física de la materia condensada

Question

Estoy leyendo el libro "Aislante topológico: Ecuación de Dirac en la materia condensada" de Shun-Qing Sheng. No sé mucho sobre este tema y es la primera vez que me enfrento a él, así que puede ser una pregunta fácil: En la página 15, capítulo 2, se presenta la solución Jackiw-Rebbi en una dimensión. Se supone que hay dos regiones: una con masa positiva y otra con masa negativa.

¿Cuál es la interpretación de esta masa negativa? ¿Por qué existe una masa negativa? ¿Está relacionado con la interpretación de la energía negativa en la ecuación de Dirac (mar de Dirac/antipartículas)?

El concepto de masas negativas parece estar ampliamente aceptado en esta parte de la física, ya que hay muchos trabajos que asumen cosas similares (por ejemplo aquí ).

EDIT: Aquí hay un escaneo de la sección mencionada del libro de Sheng:

EDIT 2: Tal vez ayude que alguien me explique el término "masa topológica" ya que supongo que se refiere a esto.

Answer 1

Puede encontrar una excelente descripción de lo que es un aislante topológico en esta breve presentación del Grupo Yazdani de Princeton: Aislantes topológicos .

Para responder a su pregunta sobre el significado de la masa efectiva negativa:

La masa efectiva se determina en realidad por el comportamiento de los niveles de energía $E({\bf k})$ como funciones del vector de onda del cristal ${\bf k}$ en la célula de Brillouin. Si un nivel de energía tiene un mínimo local, normalmente en el centro de la célula, se puede aproximar al segundo orden en ${\bf k}$ por una expresión de la forma
$$ E({\bf k}) = E_0 + \frac{\hbar^2 {\bf k}^2}{2 m_{eff}} $$ donde el coeficiente de dilatación $\frac{\hbar^2}{2 m_{eff}}$ se escribe de manera que la expresión completa se convierte en análoga a la fórmula de la energía cinética ${\bf p}^2/2m$ para ${\bf p}= \hbar {\bf k}$ . Por identificación, el escalar $m_{eff}$ desempeña el papel de una "masa" y, por tanto, se denomina "masa efectiva". A primera vista, simplemente indica la intensidad con la que varía la energía con ${\bf k}$ en la célula de Brillouin, pero actúa como una masa en muchos cálculos, por lo que el nombre está justificado. Nótese que la expansión anterior es la más sencilla posible. A menudo ocurre que $m_{eff}$ es un tensor simétrico, que después de la diagonalización proporciona diferentes masas efectivas a lo largo de 3 ortogonales ${\bf k}$ direcciones (anisotropía de niveles de energía y masa efectiva).

En un aislante normal, los niveles de energía se comportan en gran medida como los anteriores y presentan una masa efectiva positiva. En un aislante topológico, los niveles de energía de conducción y de valencia se invierten en el centro de la célula de Brillouin (véase la referencia para más detalles), de manera que los niveles de valencia se vuelven cóncavos, como una "parábola triste", y muestran un máximo local. Su expansión se convierte en
$$ E({\bf k}) = E_0 - \frac{\hbar^2 {\bf k}^2}{2 m_{eff}} $$

y exhibe "masa efectiva negativa", con todas las interesantes consecuencias que se derivan.