¿Hay funciones continuas $f:I\to S^2$ tal que $f^{-1}(\{x\})$ es infinita cada $x\in S^2$?
Aquí, $I=[0,1]$ y $S^2$ son la esfera unidad.
No tengo ni idea cómo hacerlo.
Nota: Esto no es tarea! La cuestión surgió cuando estaba pensando en otra cosa.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Considerar un espacio relleno curva $\gamma: I \rightarrow I^2$, el % de proyección $q: I^2 \rightarrow S^2$dada por la topología del cociente en la plaza que equipa la esfera y el % de proyección $\pi: I^2 \rightarrow I$en la primera coordenada.
El mapa $q \circ \gamma \circ \pi \circ \gamma$ cumple lo que quiere.
