¿Significa los elementos de un conjunto y los elementos de un vector/lista?

Question

Preguntas de notación muy básicas por delante. Para los dos casos siguientes, supongamos que tenemos un conjunto arbitrario de enteros $S$ Por ejemplo, $S = \{2, 4, 6, 8\}$ .

1. Quiero definir una lista/vector cuyos elementos tengan como subíndice los elementos de $S$ para que $x = \langle x_2, x_4, x_6, x_8 \rangle$ . Es $x = \langle x_i \rangle_{i \in S}$ ¿Notaciones estándar?

2. Exactamente la misma pregunta, pero para un conjunto: Quiero definir un conjunto cuyos elementos estén subinscritos por los elementos de $S$ para que $Y = \{ y_2, y_4, y_6, y_8\}$ . Es $Y = \{ y_i \}_{i \in S}$ ¿Notaciones estándar?

3. ¿Cambia la respuesta si $S$ contiene todos los enteros de 1 a $s$ es decir, $S = \{1, ..., s\}$ ?

Answer 1

Sí, creo que esto es completamente legítimo, y también se utiliza comúnmente en la literatura. Nada cambia si $S$ contiene todos los lingotes de $1$ a $s$ . En principio $S$ también podría ser más general que un subconjunto de $\mathbb{N}$ . Entonces la lista/vector no tiene quizás un significado inmediato, pero para un conjunto continuo (por ejemplo) se puede admitir una etiqueta coninua y utilizar la misma notación.

Answer 2

No estoy de acuerdo con Oscar en la primera parte de la pregunta. Los elementos de una lista o un vector están ordenados, pero los elementos de un conjunto no lo están. No creo que muchos (¿algunos?) matemáticos escriban $x = \langle x_i \rangle_{i \in S}$ cuando $S=\{4,2,8,6\}$ . Desde $x_i$ es una notación común para el $i$ -ésimo elemento de una secuencia o vector, uno podría estar bien si $S=\{1,\dots s\}$ , pero es más probable que escriba $x = \langle x_i \rangle_{i=1\dots s}$ (o $\langle x_i \rangle_{i=2,4,6,8}$ ) para dejar claro el orden si hubiera una razón para utilizar la notación de subíndices.