En primer lugar, siento si mi pregunta es obvia o ya se ha explicado en algún sitio. Mi pregunta es
Aparte de la conjetura de Poincare, ¿cuáles son las otras aplicaciones (importantes) de la conjetura de geometrización de Thurston?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Nick L
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Una 3manifold orientable cerrada con grupo fundamental finito es difeomorfa a un cociente de la 3esfera por un grupo de isometrías esféricas actuando libremente. Por lo que sé, ésta era una conjetura bien conocida antes de la prueba de Perelman de la geometrización.
Para ver a grandes rasgos cómo se deduce, nótese que el grupo fundamental finito descarta una descomposición JSJ no trivial con componentes geométricos. Ahora el resultado se sigue observando que la única geometría de Thurston con un espacio modelo compacto es la de tres esferas con la métrica redonda.
Otra aplicación que se me ocurre es que existe un algoritmo para comprobar si el grupo fundamental de dos 3manifolds orientables cerrados es isomorfo.
